钱婷婷

摘   要：传统的阻尼振动实验中，人们一般采用电子秒表测量半衰期，以计算阻尼振动的对数减缩以及粘性阻尼常量等重要参数，然而这种方法常常存在着较大的偶然误差。本实验中我们利用Phyphox软件对半衰期进行测量，该方法能够有效地克服传统方法中测量半衰期的困难，在一定程度上提高了实验精度。

关键词：阻尼振动;智能手机;Phyphox软件;半衰期

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）8-0047-2

1    实验原理

1.1    阻尼振动半衰期的测量

水平气垫导轨上的阻尼振动实验中，谐振子通常是一个两端装有轻质软弹簧的金属滑块。谐振子在弹簧恢复力和空气阻力的共同作用下做阻尼振动，由牛顿第二定律可知，谐振子的运动方程可以写成

式中m为振动物体的总质量，b为粘性阻尼常量。若令2δ=b/m，ωk/m，其中常量δ为阻尼因数，ω为振动系统的固有频率，则（1）式可以改为

当阻尼较小时，（2）式的解为x=A0e-δtcos（ωf+φ）

其中，谐振子做阻尼振动的周期T为

令谐振子做阻尼振动的振幅为A，则

A=A0e-δt（4）

从以上方程可以看出，做阻尼振动的弹簧振子的周期大于没有阻尼振动状态的周期，随着时间的推移其振幅A呈现出指数性衰减。

在阻尼振动实验中，对数减缩Λ是指谐振子在任意时刻t的振幅A（t）和经过一个周期后的振幅A（t+T）之比的对数值，即

Λ=ln=δT（5）

它是描述阻尼振动中谐振子振幅衰减特性的重要参数，可以用来测量振动系统的粘性阻尼常量b。将2δ=b/m代入（5）式可得

谐振子的振幅从最大值A衰减至A/2这一过程所对应的时间即为阻尼振动的半衰期，记为Th，则