侯 祥,刘 兵,王艺霖

(1.辽宁师范大学 数学学院,辽宁 大连 116029;2.鞍山师范学院 数学与信息科学学院,辽宁 鞍山 114007)

近年来,害虫种群不断爆发,给农业生产生活带来了严重影响,尤其是对带有群体防御行为的害虫治理成了棘手的大问题[1],例如，非洲蝗虫大量入侵,因群居飞蝗会大量释放有毒物质,从而躲避了天敌的捕食,使得蝗虫大量繁殖,对农业生产产生了毁灭性的影响,进而使粮食安全面临前所未有的挑战和威胁.所以,具有群体防御的害虫综合治理问题成为人们当前面临的重大挑战.目前,许多学者利用数学模型来模拟害虫治理的过程,例如,在固定时刻喷洒杀虫剂[2]、投放天敌[3]、释放染病害虫[4]的脉冲微分方程的害虫治理模型;在不同频率释放天敌和喷洒杀虫剂的害虫治理模型[5];由于杀虫剂具有残留作用,学者们又提出具有瞬时与非瞬时脉冲效应的害虫综合治理切换模型[6].在实际生产生活中,考虑到害虫治理的目的就是将害虫数量控制在经济危害水平之下,避免给农业带来影响,但是固定时刻喷洒杀虫剂和释放天敌的脉冲控制会造成不必要的浪费和环境污染,破坏了生态系统的稳定,并且农药中的毒素会经过食物链逐级积累到人体中,严重危害人类的身体健康.本文提出了具有群体防御的害虫综合治理Filippov模型[7],即只有当害虫种群的数量达到害虫治理的经济阈值ET时,才对害虫进行综合治理,否则不进行人为干预……