李鹏泽

函数与方程的思想是中学数学的重要思想，也是近几年高考的重要考点，占全卷比例大约为l0%左右，常用函数和方程的思想去处理不等式、数列、解析几何和立体几何中的问题，使问题得到转化，从而复杂问题简单化。

近几年函数与方程的思想在高考试题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证明）不等式、解方程以及讨论参数的取值等问题;二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的。

一、函数与方程的概念

函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法去解决，很多函数的问题也需要方程的知识和方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。因此，函数与方程思想就是用函数、方程的观点和方法来处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是一种很重要的数学思想.

（1）函数的思想，就是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图像或性质去分析问题、转化问题，使问题获得解决的思想，它是对函数概念的本质认识。函数思想的实质是用运动变化的观点、相互联系、相互制约的观点去认识和处理有关问题，它既是一种认识问题时在观念上的指导，又是一种处理问题时在策略上的选择。……