黄桂福

（仙游第一中学，福建 仙游 351200）

美的追求不仅是艺术家的目标，也是数学家努力方向。数学中许多概念、公式、定理都充满了各种各样的美，有对称美、辩证美、统一美、结构美、简洁美等等。在数学教学中，要充分挖掘蕴含在知识发生发展过程中数学美的因素，精心设计数学美的认知活动，激起学生对美的追求，进而培养数学核心素养。笔者以全国卷近些年高考试题为例，就设计数学美认知活动，培养和发展学生的数学核心素养展开论述。

一、设计“对称美”认知活动，培养数学抽象、直观想象素养

对称美在数学中广泛存在，如几何图形中的轴对称、中心对称，代数中对称多项式、共轭复数等。教学中，对这些数学几何和代数知识适时引导，可让学生充分感知感受蕴含其中的对称美。

例1（2013 年高考新课标卷Ⅰ理科16 题）

若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2 对称，则f(x)的最大值是______。

上述求解方法不仅繁琐，而且变形技巧太高，大多考生都无法顺利解答。

其实，若能基于数学的对称美和简洁美的角度，则问题可轻松获解，且几乎无运算量。为此，可做如下设计：

问题1：你能否从f(x)的关系式中获取有益的信息？

问题2：你能否基于对称性得到函数f(x)的关系式？

问题3：你能否基于简洁性对f(x)的最值作简化求解？

通过问题1，引领学生“从图形与图形关系中抽象出一般规律和结构”，即由函数f(x)的解析式可轻松抽象出f(x)有两个零点1，-1；

通过问题2，引领学生“借助位置关系、形态变化与运动规律”，即由f(x)的图像关于直线x=-2 对称，而f(x)有两个零点1 和-1，故f(x)另有两个零点-3和-5，从而得f(x)=-(x -1)(x+1)(x+3)(x+5)；……