卢 冉，何秋生，王 垚

(太原科技大学 电子信息工程学院，太原 030024)

在机器人笛卡尔空间规划中[1]，机器人末端的运动轨迹一般都是圆弧或者直线，对于一些形状复杂的曲线、曲面，传统的方法是将曲线划分为大量微小直线段或圆弧段，然后进行线性插补。在通过这些微线段的过程中机器人需频繁加减速，可能导致电机振动，降低机器人寿命；对大量微线段的运算处理也会增加系统的负担，影响实时性。针对这些缺陷，一些高档数控系统引入了样条插补功能。

不同于传统的小线段插补或圆弧段插补，样条插补无需将曲线离散化为大量微线段，可直接对参数曲线进行插补，不仅能减少工件的程序量，还能避免机器人的频繁加减速控制，为高速、高精、高质量加工提供了新思路[2-3]。

常用的样条曲线有三次样条曲线、B样条曲线和NURBS曲线等[4-5]。NURBS插补算法的研究一直是数控插补算法研究中的热点和重点[6-7]。目前已经有许多学者针对NURBS的拟合开展了大量研究工作。Yeh和Su等[8]采用了最小二乘法将离散的数据点拟合成连续的NUBRS曲线，然后进行样条插补。Wang和Yau[9]则采用三角形测试和双弦高误差测试识别出连续的加工区域，然后拟合成NURBS曲线进行插补。由于NURBS曲线并不能穿过每一个数据点，其拟合形状有时会与数据点的真实轮廓有一定差距，一些研究人员对此进行了改进。董甲甲[10]在三次均匀B样条曲线基础上进行改进，通过增加控制顶点，获得了一种新的通过型值点、首尾点的B样条曲线，获得了更高精度，且保留了传统B样条曲线局部性、凸包性。……