鲁立江　邱银国　张伟　张振国

摘要：针对以往研究空间插值模型插值精度在数据采集及研究方法的不足，基于DEM数据构建了具有不同空间特征的采样点集，在此基础上研究了不同地形复杂度、不同采样模式、不同采样密度下的插值精度变化规律。结果表明：不同插值模型对采样点集的空间特征要求不一、在同一采样点集下的插值精度差异也较大。当采样点集密度较大、空间特征较简单时，插值模型普遍能取得较高插值精度。当数据点集不足时，反距离权重插值模型要求采样点集尽量分布于地形特征点上（山脊、鞍部等），规则样条插值模型要求采样点间曲率较小且分布均匀，普通克里格插值模型要求先分析采样点集的空间特征，然后根据空间特征选择合适变异函数进行插值。

关键词：空间插值模型；地形复杂度；采样密度；采样模式；插值精度

1引言

空间数据是进行空间分析的核心，但在实际的数据采集过程中，获取连续无缝的数据很难实现，所以当已采集的数据较为可靠而整体数据量不能够满足要求时，就需要利用空间插值模型获取连续无缝的空间数据。

不同的空间插值模型适用于具有不同空间特性的待插值点集，研究不同空间插值模型的插值精度具有重要意义。近些年来，许多学者和GIS软件开发商对此进行了广泛的研究。研究的方法或流程主要分为以下两种：（1）针对某一区域采集到的待插值点集，采用一种或几种空间插值模型进行插值，计算插值误差及插值精度并得到结论；（2）用若干个函数模拟地形表面数据，对模拟的地形表面数据采集待插值点，然后采用一种或几种空间插值模型进行插值计算并得出结论。

上述研究方法存在以下问题：（1）针对某一区域采集的数据可以较好的反映本区域的地形地貌，但得到的结论不能很好的推广到其他区域，即普适性较差；（2）模拟数据速度快、数据准确，但与真实地形地貌存在较大差距，并且地形较为复杂时模拟数据存在较大困难；（3）很多研究者在进行数据采样时采用均匀采样等函数式采样模式，与实际采样中根据地形特征点进行采样不符。

本文针对上述问题，结合真实DEM数据构建了一套较为全面的待插值点集，此点集具有以下特征：

Ⅰ.是在不同地形复杂度（分维值2.0-2.8）条件下采集，可以较好反映各种地形：

Ⅱ.以不同采样模式采集，包含之前的均匀采样模式，添加了人工采样模式（选择性采样模式）及两种方式结合的组合采样模式。

Ⅲ.具有各种采样密度。

插值模型主要分为地统计插值模型和非地统计插值模型，由于插值模型众多且数据量太大，本文选取地统计插值模型中的普通克里格插值模型（OK）、非地统计插值模型中的反距离权重插值模型（IDW）和规则样条插值模型（RS）为代表进行实验。

文中所有插值运算在MATLAB7.0下进行。

文中采用均方根值作为衡量插值精度的标准。

2构建待插值点集

文中选取了中国华北、华中、西南、西北各区域的DEM数据，涵盖中国境内的各种地形地貌，待插值点集即在此基础上构建，构建流程如下。

（1）根据分形理论，以12km*12km为单位，计算全国范围内DEM数据的地形复杂度（TopographicComplexity，TC），得到地形由简单到复杂的9块数据。

（2）为追求采样效率，传统采样模式一般采用可以自动实现采样的方式进行，如人字形采样模式、规则格网采样模式、线性采样模式、圆环采样模式（图2）。传统采样模式虽然速度快且易实现，但与实际的采样方式不符，所采集的数据也不能较好反映空间特性。本文采用三种采样模式：规则格网采样模式、选择性采样模式、组合采样模式。选择性采样模式即根据实际测量过程中选点的要求进行采样，采样的位置不再均匀分布，而是分布与地形中的特征点如山脊、山谷等区域。组合采样模式是规则格网采样模式和选择性采样模式相结合的采样模式。

（3）采样点非常密集或非常稀疏时，各插值模型插值精度普遍较高、差异较小，所以采样点集密度不能太大、太小。本文采样点密度为6种，即分别为18个/km²（以下表示为Points/km²）、15Points/km²、12Points/km²，9Points/km²、6Points/km²、3Points/km²。

3插值及结果分析

采用反距离权重插值模型、规则样条插值模型、普通克里格插值模型对上述获得的待插值点集进行插值运算，统计其插值误差及插值精度（图1）。

在均匀格网采样中，反距离权重插值模型的插值精度要明显逊色于其他两种插值模型，另外两种插值模型的插值精度相接近；在选择性采样中，三种插值模型的插值精度出现较大的波动，没有一种模型表现良好且稳定，主要的原因是采样点集数据空间特性复杂，选择性采样花费大量时间和人力，但很难保持像规则格网采样那样稳定的采样质量，所以插值精度出现波动的情况：组合采样下的插值精度介于上述两者之间，反距离权重插值模型表现较差但并没有均匀格网采样中的那样明显，这与组合采样的基本原理也是相符的。

当采样模式变为组合采样后后，反距离权重插值模型（IDW）的插值精度没有较大变化，插值精度变化幅度都很小，插值精度平均提升了1.6%：规则样条插值模型的插值精度出现了大幅度的提升，插值精度平均提升了21.9%：普通克里格插值模型出现了较小范围的提升，其中61.1%的采样点集的插值精度出现提升，插值精度平均提升了3.5%。

由以上论述可以看出，当样点由均匀分布向非均匀分布过渡时，反距离权重插值模型的插值精度一般是提高的，规则样条插值模型的插值精度会随着非均匀分布的程度出现不同程度的下降，克里格插值法的插值精度变化较小且变化方向并不稳定。另外我们可以看到，随着地形复杂度的增加，这种影响会变得更加强烈。

4结论

根据上述分析，得到如下结论：

（1）在待插值点数据充足时，插值模型表现普遍良好，只有在插值数据匮乏、空间特性复杂时，不同的插值模型的插值精度才会出现差距。

（2）规则样条插值模型在规则格网采样模式中的插值精度最高，产生的插值误差也较小。在选择性采样模式和组合采样模式中，规则样条插值模型的插值精度迅速降低，产生的误差也增大不少，尤其是在选择性采样模式中。这说明规则样条插值模型适宜在待插值数据点分布均匀、规则时使用，待插值数据点越不均匀，规则样条插值模型的插值精度越低。

（3）反距离权重插值模型在组合采样模式中的插值精度最高。在规则格网采样模式中，反距离权重插值模型的表现较差。在选择性采样模式和组合采样模式中，反距离权重插值模型插值精度出现了较大提高，尤其是在组合采样模式中。这说明针对地貌特征点选取采样点可以有效提高反距离权重插值模型的插值精度，如果在选择性采样的同时保持采样点的较均匀分布，则可以更大程度上提高其插值精度。

（4）普通克里格插值模型的表现并不稳定，在三种采样模式中，普通克里格插值模型都有表现最好、最坏的情况，但多数情况下其插值精度是介于其他兩种插值模型之间的。普通克里格插值模型的插值精度受待插值点集的空间特性的影响较大，如果插值时选择的变差模型不能较好的反应待插值点的空间特性，插值的结果会很不理想，所以在利用普通克里格插值模型进行插值运算时，需要对待插值点集的空间特性进行深入探索并选择相对合适的变差模型及参数。endprint