【摘  要】论文主要内容是使用2个整数线性规划模型进行投资组合优化。第一个整数线性规划模型应用分支剪界算法（使用CPLEX软件）、动态规划算法和贪心算法（使用Java软件）筛选最有价值的股票。第二个模型是混合整数线性规划模型，以回报为约束条件，确定投资所选定股票的确切数额，并最小化风险。

【Abstract】The main content of this paper is to optimize investment portfolio by using two integer linear programming models. The first integer linear programming model applies branch shear bound algorithms （using CPLEX software）， dynamic programming algorithms， and greedy algorithms （using Java software） to select the most valuable stocks. The second model is a mixed integer linear programming model， which takes the return as the constraint condition to determine the exact amount of investment in the selected stock and minimize the risk.

【關键词】整数规划;投资组合优化;风险;算法

【Keywords】integer programming; portfolio optimization; risk; algorithm

【中图分类号】F224;F831.5                                             【文献标志码】A                                                 【文章编号】1673-1069（2021）09-0116-03

1 引言

线性规划是用来寻求变量处于线性关系时的有效方法，在项目选择、投资组合优化、季节收益预测等问题中有多种应用。整数规划与线性规划非常相似，但它要求所有或部分变量是整数。某些情况下，整数规划更可取，如二元变量的管理决策。部分决策变量为整数的模型，称为混合整数规划。

本文将会研究整数线性规划在投资组合优化中的应用。模型A，即整数线性规划（ILP）模型可以看作NP完全问题中的0-1背包问题，通过模型A找出可选入投资组合的股票。另一个模型是混合整数线性规划（MILP），这里使用的是有限资产平均绝对偏差（LAMAD）模型的演变来确定投资所选股票的确切数量，分配最合适的权重，以达到风险最小化、回报最大化的效果。本文采用3种算法求解：分支剪界算法、动态规划算法和贪心算法。分支剪界算法用CPLEX 12.6实现，动态规划算法和贪心算法在Eclipse标准4.4平台上，用Java语言实现，所采用的股票信息和数据由NASDAQ和yahoo finance网站获取。

2 算法介绍

以下介绍的算法都可以归属于启发法的范畴。……