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（中央财经大学 保险学院，北京102206）

一、引言

养老基金制度通常从两个基本标准角度进行评估：养老基金充足性和财务可持续性。第一个标准涉及养老金待遇水平以及使老年人免于贫困；第二个标准适用于金融流动性。本文主要讨论衡量养老基金充足性的问题，主要集中在替代率上，替代率以多种方式定义，是养老基金充足性的最常见度量。

目前来看，我国养老基金替代率整体呈现不断下降的走势，2016年我国养老基金替代率为45%，与我国养老金制度设计中的养老金目标替代率59.2%存在一定的差距。人口老龄化条件下政府能否保证养老金持续足额发放，人们的养老合法权益能否得到保障是一个重要话题。为促进人口长期均衡发展，减轻老年人口抚养比，缓和代际矛盾，中共中央政治局于2021年5月31日召开会议，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，这成为继全面二孩政策后，我国生育政策的又一次重大调整。据国家统计局公布的第七次全国人口普查主要数据情况可以得知，相比于2010年，我国0-14 岁人口占全国人口比重上升1.35 个百分点，60 岁及以上人口的比重上升5.44 个百分点①。少儿人口比重的上升说明全面二孩政策的实施取得积极成效，但我国老龄化仍持续加深。人口增长率成为政策实施后最为直接的一个变动因素，政府应如何确定一个较为适当的养老基金替代率，本文从社会福利最大化的角度对此进行研究。

二、文献综述

（一）基于二孩政策的养老基金研究

自全面二孩政策实施以来，部分学者以其为背景对养老基金进行了新的探讨。张鹏飞、陶纪坤（2017）［1］认为全面二孩政策的实施能缓解我国养老基金统筹基金的支付压力。曾益（2016）［2］等学者认为在“全面二孩”不同的生育意愿下，养老保险基金出现累计赤字的时点有所不同。唐运舒、吴爽爽（2016）［3］对全面二孩政策不同实施效果下参保职工变动趋势及养老基金收支进行了探讨。综前所述，围绕生育政策，大多数学者都以养老基金收支平衡为主要研究内容，少有学者从最优替代率角度进行研究。

（二）叠代模型的应用方面

从现有研究中发现，叠代模型在社会养老保险领域应用甚广，研究内容包括延迟退休、最优替代率、养老保险的经济效应等方面。在养老基金替代率方面，目前采用叠代模型进行研究的国内外文献众多。柳清瑞、苗红军（2003）［4］使用叠代模型探讨了部分积累制下的养老基金替代水平；柳清瑞、穆怀中（2009）［5］基于叠代模型研究了养老基金替代率对私人储蓄的影响；杨再贵（2011）［6］将不定寿命的概念引入叠代模型，研究在人口增长率下降、平均寿命延长的情况下，统筹账户替代率的变化；张迎斌、刘志新等（2013）［7］研究了养老基金替代率、人口增长率和成年人存活至退休期的概率对基本养老保险均衡体系的影响。Fehr，Uhde（2013）［8］采用随机OLG 模型，旨在量化与收入相关的现收现付制社会保障体系的效率属性，以便确定最优的养老金设计。研究结果表明，最佳替代率约为平均收入的50%。Jinno，Yasuoka（2016）［9］采用OLG 模型研究发现，如果养老金由所得税提供资金，在低税率下，替代率随着所得税税率的提高而增加。然而，如果所得税税率较高，替代率就会下降。另一方面，即使消费税税率较高，消费税也可以提高替代率。在福利方面，政府应按消费税征收养老金，并提供子女免税额，使替代率保持在50%左右。Alexander，Kendralin（2009）［10］使用误差修正模型分析了18个国家在1975-2000年公共养老金收入替代率。结果表明，经济全球化（特别是加速贸易开放）、经济高速增长、失业和公共赤字对替代率影响较大。此外，还有学者将劳动力偏好、生产技术水平、延迟退休政策等因素引入叠代模型进行养老保险基金方面的研究。

（三）对替代率的评价方面

也有部分学者认为替代率仅涵盖消费平滑这一维度，并发现在跨国研究中，替代率不足以作为广泛理解的养老金充足性的一种衡量标准（Filip，Edyta，2016）［11］。José，Robert 等（2018）［12］认为替代率指标本身并不完善，因为它在静态衡量时涉及多个维度。因此，提出了一种综合充足性指标。该指标旨在比较欧洲养老金体系与充足性目标之间的差异，并持续监控改革进程对养老金充足性的影响。通过计算欧洲联盟（EU-28）养老金充足性的性别指标来完成分析，该指标确定了男女之间仍然存在的差距。

本文采用叠代模型，以三孩政策为背景，通过模拟不同三孩生育意愿以及城镇人口增长率变动下的养老保险替代率水平，尝试确定城镇职工养老保险均衡体系下使社会福利最大化的养老基金最优替代率。

三、叠代模型

目前，我国基本养老保险实行部分基金积累制，本文将在以此为基础的OLG模型上，研究我国城镇职工基本养老保险的最优替代率水平。综合考虑个人、企业、政府三大主体，求出动态均衡和社会福利最大化条件下的最优替代率表达式。

部分基金积累制的养老保险叠代模型下，在一个封闭的经济中，人的一生分为两期，分别为工作期t 和退休期t+1。考虑到不定寿命风险p，在工作期生存的人并不一定能在退休期继续生存，现定义人口增长率n=Nt+1/Nt。

（一）个人

由于社会养老保险具有长期储蓄性，给个人带来的效益具有较长延期性，因此仅将个人工作期所得工资划分为三个部分，分别为养老保险缴费部分(1-γ)wt、个人储蓄部分st和个人当期消费部分c1,t，其中，γ为个人养老保险缴费率，wt为工资水平。个人当期消费由以概率(1-p )从亲属继承的遗产(1-p)bt+1和个人部分所得工资组成，个人退休期消费c2,t+1由个人工作期储蓄累计所得(1+rt+1)st、个人账户养老基金Bt+1和统筹账户养老基金Pt+1构成，其中rt+1为利率水平。将不定寿命风险p 考虑在内，如果在退休期死亡，则其留下的个人账户养老基金和工作期储蓄累计额分给其继承人。综上分析个人一生中所获的效用由其一生中的两期消费构成，用对数表示最大化效用函数：

其中，个人折现率θ∈(0,1)。

约束条件为：

根据约束条件求解最大效用，得出个人工作期消费和退休期消费关系式：

这意味着个人工作期减少一个单位消费所损失的效用等于退休期可能增加的一个单位消费效用的现值。

（二）企业

假设企业产出由投入的资本和劳动力决定，引入柯布—道格拉斯生产函数Yt=AKαt N1-αt进行描述。定义A为生产率，Yt是t期的净产出，Kt是t期初的资本存量，Nt是劳动投入量，资本收入份额α∈(0,1)，资本利息率为rt，kt=为资本劳动比，企业缴纳养老保险费率为β∈(0,1)，则企业最大利润为：

根据其一阶求导可得：

（三）政府

依据我国社会养老保险部分基金积累制的性质，政府将当期缴纳统筹账户养老基金发放给当期退休者，并在当期工作者退休时将其各自所缴纳的个人账户养老基金发放给退休者，个人账户替代率表示为μ。为了保障养老基金的收支平衡和个人账户养老基金及时发放，企业当期所缴纳的养老基金（统筹账户部分）应足够支付当期退休人员所需，统筹账户替代率表示为φ。因此可得出如下等式：

（四）动态均衡条件

综合考虑以上三个主体，t 时期个人所缴纳的养老基金和个人储蓄共同组成t+1 期的资本存量，即

综合以上条件求得动态均衡条件下的差分方程：

由上式可知动态均衡条件下，个人账户劳动力人均资本存量、统筹账户替代率以及人口增长率等因素的关系，如果能确定最优资本存量，可以据此进一步确定最优替代率表达式。若分别将最优替代率表达式中的除人口增长率以外的变量估值带入，结合三孩政策下的人口增长率，就可以得出政策实施效果下统筹账户最优替代率的变动趋势。

（五）社会福利最大化条件下最优替代率

社会福利指今后各世代个人效用的折现值叠加和，在资本的黄金律水平下，社会福利达到最大。t+1期资本存量为t 期资本存量加上t 期产出减去两期的消费，即Kt+1=Kt+AKαt N1-αt-c1,tNt-c2,tNt-1；在此约束条件下，根据社会福利函数表达式构造拉格朗日函数，分别对c1,t、c2,t及kt求偏导数，可求得k*的表达式，令kt+1=kt=k*，将这一表达式带入动态均衡表达式中，即可求出统筹账户最优替代率的表达式。从表达式（16）可以看出，我国统筹账户养老基金最优替代率只与个人折现率、退休期仍生存的概率、资本收入份额、人口增长率和社会折现率相关。本文中关于最优养老基金替代率的探讨仅限于统筹账户。

四、数值估算

三孩政策的实施会在一定时间内提高我国的总和生育率，鉴于城镇人口的增长对养老基金最优替代率的影响，最优养老基金替代率的取值会产生一定的变动。因此，在对影响最优替代率的影响因素进行估值中，将人口增长率作为自变量，而将其他的影响因素作为控制变量并对其进行假设估值。

（一）控制变量假设估值

1.时间跨度的选择

在时间跨度的选择上，一般来说OLG 模型的每期跨度在25—30年间，本文考虑到《中国人寿保险业经验生命表（2010-2013）》（简称CL（2010-2013））的数据，采用每期27年的时间跨度，少年期、工作期和退休期三个阶段总共为27*3=81年。

2.退休存活率

对于个人退休期仍存活的概率，结合CL（2010-2013）表，以养老金业务（男）表为依据进行估算。假定目前我国男性的人均寿命为75 岁，则由（1-p）*54+p*81=75，可算得能存活至退休的概率P≈0.7778。

3.其他控制变量

接下来确定最优替代率表达式所涉的其他控制变量的取值，包括个人折现率、社会折现率和资本收入份额。本文沿用Pollard（2002）［13］、杨再贵（2011）［6］、张迎斌（2013）［7］的假设，个人每年折现率为0.98，则个人每期折现率θ=0.9827；资本收入份额取略微高于发达国家的数值α=0.35。关于社会折现率，养老金社会折现率反应了基本养老保险政策制定者对各代人效用的重视程度。2005年我国确定基本养老制度设计替代率为59.2%，其中统筹账户养老基金替代率为35%。在此基础上以27年为时间跨度，以政策制定年的前一年2004年为依据即1977年-2004年的数据，以城镇人口为统计口径，算得人口增长率为2.2565，将以上数据作为基准数据代入最优替代率表达式，即可算出社会折现率ρ ≈0.48197。

（二）自变量估值

三孩政策的政策释放效应将以提高我国总和生育率的形式表现出来。此部分将预测三孩政策实施下2019年至2040 全国总人口的变动趋势，并结合我国城镇化变动趋势，预测此段时间城镇人口的变动，从而得出城镇人口增长率的变动趋势。时间段的选择上，以27年为一期，选取1988-2015、1993-2020、1998-2025、2003-2030、2008-2035、2013-2040 六个时间段，以此作为情景模式分析人口增长率的变动对最优养老基金替代率的影响。由于是对全国人口进行预测，因此将预测空间看作一个封闭的空间，不考虑人口流动性的影响，以总和生育率、人口预期寿命和性别比作为主要的参数，政策的效应主要通过总和生育率的变动体现出来。接下来将对总和生育率、人口预期寿命和性别比参数的确定进行分析。

1.总和生育率

基期数据采用第六次人口普查数据，2010年全国实际生育率为1.6 左右（陈卫等2015；瞿振武等2015）［14-15］。《国家人口发展规划（2016—2030年）》中认为，2015年的总和生育率在1.5-1.6 之间，2018年城镇总和生育率为1.50。从2020年《中国人口和就业统计年鉴》中可以得出，2019年城镇总和生育率为1.33。根据全国妇联《实施全面两孩政策对家庭教育的影响》调查报告显示，“全面二孩”生育意愿为20.5%，不确定是否生育二孩夫妇的比例为26.2%。曾益，魏晨雪等（2019）［16］据已有研究将“全面二孩”生育意愿设定为20.5%，得出城镇和农村妇女总和生育率分别为1.34 和1.78。本文参考二孩生育意愿下的生育率情况，首先对2011年至2018年的全国人口数据进行预测，并与实际数据进行对比。设定2019年之后的总和生育率都为1.33，根据三孩生育意愿的不同，依次模拟三孩生育意愿为20%、50%、60%和100%情景下的生育率情况。

表1 不同生育意愿下的生育率情况

2.人口预期寿命

根据世界卫生组织发布的2015年版《世界卫生统计报告》，中国人的平均寿命为男性74 岁，女性77 岁。按照联合国预期寿命步长法的测算规律，预期寿命70岁之后，10年内寿命增长幅度不超过1 岁，80 岁后10年内的寿命增长幅度不超过0.5岁。在此基础上考虑到今后医疗水平和生活质量水平的不断提高，本文做较积极的假设：假设2010年至2018年男女性人均寿命以此为标准保持不变，此后到2040年男性预期寿命增长至76岁，女性预期寿命增长至79 岁，则存活至退休概率P≈0.8148。

3.性别比

联合国认为出生性别比通常在102 至107 之间，而我国2018年新生儿性别比为100：113.89，相较于2006年100：119.25（如图1所示），已逐步下降，按照此趋势的发展，本文假定新生儿性别比为100：110。

图1 中国2000年-2018年新生儿人口性别比

4.城镇化率

根据我国城镇化趋势的已有研究，可以获得未来预测时段城镇人口的数量及其增长率。据研究，我国2011-2050年城镇化增速趋于缓慢，年均提高0.793 个百分点，其中2020年、2030年、2040年和2050年城镇率分别达到60.34%、68.38%、75.37%和81.63%（高春亮、魏后凯2013）［17］。

（三）人口预测情况

人口预测结果如表2所示，由于实施三孩政策，我国城镇人口峰值出现在2039年左右，此后总人口开始逐步缓慢下降。这说明短期的政策释放效应并不能改变人口减少的长期态势，并且由于我国人口基数大，且在人口老龄化条件下，老年人占比不断增大，育龄妇女占比相对较少，由新生儿带来的城镇人口增长效应和由老年人带来的人口减少效应之和将以渐缓的人口增长率的形式表现出来。

表2 不同生育意愿下的城镇人口数量（万人）

年份 三孩生育意愿-原始 三孩生育意愿20% 三孩生育意愿50% 三孩生育意愿60% 三孩生育意愿100%2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 100146.94 101020.28 101840.44 102604.47 103303.86 103933.64 104493.09 103683.64 103441.29 104549.44 105611.51 106624.38 107577.77 108465.89 109288.14 108682.37 108382.81 109843.19 111272.44 112667.27 114014.78 115307.99 116546.53 116271.79 110029.99 111607.77 113160.56 114685.03 116167.42 117600.35 118983.55 118825.96 116618.69 118666.09 120718.84 122773.47 124812.83 126828.09 128819.39 129164.40

五、模型模拟结果

将1988-2015、1993-2020、1998-2025、2003-2030、2008-2035、2013-2040 六个时间段的城镇人口增长率带入叠代模型中，在其他参数保持不变的情况下，可以得出在三孩政策下，随着我国城镇人口增长率的变动，养老基金统筹账户最优替代率的变化情况，模拟结果如表3所示。

表3 我国城镇人口增长率变化和替代率情况

结果发现，伴随着人口增长率不断下降，统筹账户养老基金最优替代率也随之下降。在测算的整个时间段中，保持总和生育率1.33 的情况下，人口增长率从最初的1.6906下降至0.4182，低人口增长率导致最优养老基金替代率水平处于较低水平，并且在2003-2030年人口增长率开始小于1，2008-2035年最优养老基金替代率开始低于10%，此后不断下降。到2013至2040年间，由于城镇人口增长率降至0.4182，最优养老基金替代率已经降至1.48%。当三孩生育意愿逐步提高，到达100%生育意愿时，与最初的生育结果相比，人口增长率的下降趋势变缓。在年份区间1993-2020、1998-2025、2003-2030、2008-2035、2013-2040中，人口增长率依次提高了4.07%、14.95%、28.98%、47.86%、83.33%；统筹账户替代率依次提高了4.99%、19.99%、46.64%、102.73%、515.54%。

养老基金替代率指退休人员养老金水平与在职职工工资收入水平的比率，从养老基金最优替代率的定义上来看，本文研究的最优养老基金替代率指在社会福利最大化下的养老基金替代率，而社会福利最大化指各代人效用叠加的最大化，其中不仅包括现在存在的退休人员和劳动力，还包括将来要存在的退休人员和劳动力。考虑到当代人和以后各代人的效用，当代退休人员养老金的领取是以以后各代人效用的损失为代价的。在现收现付的统筹账户下，较低的人口增长率使劳动力市场上的在职人员难以负担同期退休人员的养老金，且随着人口增长率的持续下降，以后各代人的养老金待遇受到更严峻的考验，在这样的情况下，由此带来的效用将逐步下降。

图2 三孩政策下统筹账户的最优替代率

六、结论

三孩政策是在我国人口老龄化加速的条件下提出并实施的，其实施的主要目的即优化人口结构，保证部分基金积累养老制度的可持续性。从本文研究的情况来看，在其他条件不变的情况下实施三孩政策，最优养老基金替代率将随人口增长率的下降而不断下降。长期来看，无法保证在较高养老基金替代率条件下实现社会福利的最大化，但三孩政策对最优养老基金替代率的下降起到了一定的缓解作用，且缓解作用的高低与生育意愿成正比。

研究表明，提高人口增长率是提高最优养老基金最优替代率的一个重要参数。考虑到人口预测中的误差，生育政策的实施效果同样会对其产生影响。政府可以通过实施积极配套的鼓励政策，如完善生育保险政策、提高生育津贴标准、延长产假、加强税收与住房支持、免费工作咨询等，使生育政策的效果达到最大化。与此同时，改变其他参数，如实施延迟退休政策，也可以提高最优养老基金替代率，缓解养老基金收支失衡的风险。

［注 释］

① 数据来源：http：//www.stats.gov.cn/tjsj/zxfb/202105/t20210510_1817176.html。