王 林 肖桂娜 耿钰超

(上海师范大学数理学院 上海 200234)

研究扭摆振动是大学物理实验的重要内容，扭摆实验是利用光电门传感器测量扭摆振动周期，此方法难以描绘扭摆的振动图像，而扭摆的振动图像是研究扭摆振动的重要步骤，通过振动图像能分析出扭摆在较长时间内的阻尼振动情况.

本文利用Tracker软件自动追踪功能，获得相应的数据与振动图像，利用数据分析功能，研究在短时间内扭摆的简谐振动，分析不同摆角对振动周期的影响，通过对长时间内扭摆振动进行图像拟合，研究扭摆阻尼振动规律，并且计算出阻尼系数.

1 实验原理

由于扭摆在振动的过程中受摩擦力矩与空气力矩的共同影响，扭摆在较长时间内的振动属于一种阻尼振动，这种力矩称为阻力矩.在振动角速度较小的情况下，可认为阻力矩的大小正比于扭摆的角速度大小，则阻力矩为

(1)

式中c为扭摆的阻力系数，扭摆在回复力矩与阻力矩的作用下，可得到

(2)

其中I为扭摆没有放置物体时的转动惯量，k为扭摆的扭转系数.在式(2)中将I除遍各项，得

(3)

令

(4)

式中ω0是扭摆振动系统的固有圆频率，β是振动的阻尼因数，将式(4)代入式(3)，可得

(5)

我们通过简单的实验可知，扭摆振动运动状态是欠阻尼状态，则式(5)的运动学方程为

(6)

其中A为扭摆振动的振幅，φ为振动的初相位，它们都是初始条件.通过式(6)可以看出扭摆运动的振幅Ae-β t是随时间的推移成指数的形式衰减的，最终衰减为零，整个振……