沈 卫 陈拥华

(湖州市菱湖中学 浙江 湖州 313018)

连接体问题在高中物理问题中历来是属于难解问题，在物理竞赛中也多有体现.对这类问题的解决常常需要用到相对运动关系、动量守恒，当涉及到对体系受力关系的定量解析时，还可能考虑到由于参考系的变换而需要建立物体在非惯性系下牛顿第二定律的方程，例如第36届全国物理预赛(江苏赛区)第15题.该题描述了轻绳的两端连接小环和小球，并使小球在竖直平面内向下摆动时带动小环沿光滑水平固定横杆滑动，并求解小球的速度与轻绳的拉力.现将原题及答案原解呈现如下.

【例题】一质量为m的小环A与一质量为2m的小球B通过一长为l的轻绳相连.先将小环套在一水平放置的光滑固定杆上，将绳拉直到水平方向，并使小环和小球都处于静止状态，如图1所示.然后同时释放小环和小球.

图1 题图

(1)试求：小球B运动到最低点时，小环与小球的速度大小，并求此时绳中的拉力；

原解:第(1)问是第(2)问的特解，因此主要给出第(2)问的解答过程.设绳子与水平方向的夹角是θ时，小环A的速度为vA，小球B相对于小环A的速度为vBA，则小球B的速度为vB=vBA+vA，由系统水平方向动量守恒可知

mvA-2m(vBAsinθ-vA)=0

(1)

由系统机械能守恒可知

(2)

由式(1)、(2)可得

(3)

(4)

由式(3)、(4)可得小球B的速度满足

设绳子中的拉力为F，小环的加速度为a，则小环的动力学方程为Fcosθ=ma.以小环为参考系(非惯性系)，小球B做圆周运动，其所受的惯性力F′=2ma.在非惯性系中，小球B的受力情况如图2所示.

图2 小球……