吴晓松

(重庆涪陵第五中学校 重庆 408000)

1 问题的提出

双杆问题作为电磁感应中一个常见的物理模型[1]，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等，一直是教师在教学过程中不能回避的问题.在各种教学参考资料中经常能见到有关这种模型问题的讨论，尤其是双杆最终加速度的问题对于学生来说受力分析仍是一大难点.平时我们遇到的练习题中常常是导轨光滑，宽度一定，磁感强度处处分布均匀，且不受到外力的情况.比如下面这个题.

【例1】如图1所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．

图1 例1题图

原题解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，最终两棒以相同的速度v做匀速运动．两棒加速度都为零，但是在稳定状态之前，两棒是有加速度的.

(1)

此时回路中的感应电动势和感应电流分别为

(2)

(3)

此时cd棒所受的安培力

F=IBL

(4)

所以cd棒的加速度为

(5)

由以上各式，可得

(6)

做完该题后，班上一学生向老师问道，如果两棒长度不等，导轨不光滑，情况又如何呢？……