汪梦雅 曹 蓉 夏杰桢 吴 琪

(西藏大学理学院 西藏 拉萨 850000)

静电场问题是电磁学理论之后又一个重要的理论知识，是电动力学里的一个核心问题[1,2].其基本问题就是求解关于静电势的泊松方程的边值问题，解法主要有分离变量法、格林函数法、镜像法和电多极矩法等，其中最常用的两种解法是分离变量法和镜像法[3].

由于电动力学的数学要求远比普通理工科专业高，所以为了能将学生从复杂的微分方程、偏微分方程的求解过程中解放出来，引入了Mathematica[4].Mathematica是美国WolframResearch公司开发的数学软件，是现在使用最广的软件之一.该软件除了很好地结合了数值和符号计算之外，还具有强大的绘图功能，操作简单，界面友好，代码形式接近于自然语言，广泛用于数学、物理、生物等领域[5～7].

本文利用Mathematica求解静电场中分离变量法的问题出发，并讨论在这种问题下的一些极限情况来探讨Mathematica在静电场中的应用.通过Mathematica的使用消除学生对复杂公式的畏惧，使学生可以摆脱繁琐的数学计算，并且通过Mathematica的绘图使学生对物理图像有个较为直观准确的认识，激发学生的兴趣，促进课程的学习.

1 静电场的标势及其微分方程

1.1 静电场的标势

众所周知，相距为dl的两点的电势差为[8]

dφ=-E·dl

(1)

然后由于

(2)

因此，电场强度E等于电势φ的负梯度

(3)

1.2 静电场的微分方程和边值关系

研究一个电荷对与它邻近的电场是怎样作用的，一点上的电场和它邻近的电场又是怎么联系的，即要找出电荷和电场相互……