崔 灿, 刘 攀, 张 敏

(1 湖北工业大学机械工程学院， 湖北 武汉 430068； 2 湖北工业大学工程技术学院， 湖北 武汉 430068)

在许多实际问题中，大量的滤波问题都是非线性的，解决非线性滤波问题的两种主要方法都是基于卡尔曼滤波，卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器), 它能够从一系列的不完全包含噪声的测量中，估计动态系统的状态，然而简单的卡尔曼滤波必须应用在符合高斯分布的系统中。第一种就是扩展Kalman滤波(EKF)，它只取非线性函数泰勒展开式的一阶线性段，其高阶项舍去，来到达线性化的目的。通过将非线性的阶段线性化，然后舍弃高阶项或逼近的方法来处理非线性问题[1]。然而，当非线性函数的泰勒展开不能舍弃时，这种线性化会造成函数的较大误差，甚至对最终的滤波结果造成很大影响。另一种是通过采样的方法来逼近非线性分布的方法，将固定数量的参数支近似一个高斯分布的UT变换作为基础，使用Kalman线性滤波框架，并且采样不是随机采样，而是采取确定的sigma点，这种方法是无迹Kalman滤波[2]，并且它可以达到泰勒三阶的近似效果。UKF无迹卡尔曼滤波是在卡尔曼滤波和变换的基础上发展而来的，它是利用无损变换使线性假设下的卡尔曼滤波应用于非线性系统，但是在UKF的计算中，当存在随机向量相关或奇异矩阵的时候[3]，则不能采用Cholesky分解，该分解是把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵L和其转置的乘积的分解。……