余业兵 蒋中海

(西南大学附属中学校 400700)

当我们解决一道新题目时，G·波利亚告诉我们较好的想法是这样的： “你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？”，“你知道一道与它有关的题目吗？”， “你能利用它吗？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？”.有时候有些题目具有一定的代表性，我们可以发现一类本质属性与它相关、相似或者是相近的一类题目，我们把这样的题目叫做这一类题目的模型，有的也把它称作是这一类题目的母题，如果我们能够深刻理解模型题(母题)的本质属性或者关键属性，遇到的相关题目也就迎刃而解了.本文基于这样的解题思路，就一道数学竞赛预赛压轴题的母题模型、模型本质、解题视角、各种解法做深入的探究与分析.

一、题目呈现

题目分析题目考查学生认识图形、分析图形，综合运用所学知识解决图形中线段比例、三角形面积等相关问题的能力，考虑到是最后一个题，命题者故意做了一定的伪装，穿了几件衣服，显得较为新颖，有一定的难度.几何题的关键在于认清典型图形与图形之间的关系，通过细致分析不难发现题目中图形关系的关键在于“点O分BN成的比和点N分AC成的比是确定的”，找到这个关键后再思考我们见过与它相关、相似或者是相近的题目吗？通过仔细分析，我们发现下面这个典型常见模拟题与本题的关键要素是相近的，图形关系本质上是一致的.

模型分析该题是一道传……