李莉莉

(四川师范大学附属中学 610066)

数学与哲学是两门独立的学科,同时又是两门联系紧密的学科.正如数学家Demollins所指出的那样：“没有数学，我们无法看透哲学的深度；没有哲学，人们也无法看透数学的深度；若没有二者，人们就什么也看不透.”恩格斯也指出：“数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，……”.在《普通高中数学课程标准(2017年版)》修订的基本原则中也要求：“坚持正确的政治方向……充分体现马克思主义的指导地位和基本立场……”.课程标准全书的表述中也渗透了辩证法的很多观点，本文将结合高中数学代数课程教学现状中的相关教学内容，对基于辩证思维的高中数学题型讲解策略展开具体的分析和探究.

一、辩证思维中对立统一的规律

高中代数中蕴含了丰富的对立统一思想，从不同的角度看问题，有不同的解法，会让我们对问题的研究更深入.

例1(2014年全国新课标Ⅱ文科21第Ⅱ问)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.

(1)求a；(a=1，解略)

(2)证明：当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.

赏析一(2) (虚设零点法)原命题等价于函数g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4与x轴只有一个交点，问题转为研究函数g(x)的图像性质.由g′(x)=3x2-6x+1-k，

①当Δ=36-12(1-k)=24+12k≤0,即k≤-2时,g(x)在R上单调递增,因为g(-1)=k-1<0,g(0)=4>0,所以存在唯一x0∈(-1,0),使得g(x0)=0,得证.

②当Δ>0,即-20,g′(1)=-2-k<0,所以0

由单调性，易知g(x)的图象与x轴只有一个交点,只需要证得g(x2)>0即可.

所以,当-2

综上可知,命题得证.

此方法从整体出发，直译条件，思维简单，在计算中使用了“反代消参”的方法,用零点x2来表示参数k,降低了计算的难