庞启佳 肖 刚

(1.四川省宜宾学院理学部18级3班 644000;2.四川省宜宾学院理学部 644000)

新版高中数学课程标准要求以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提高学生的数学核心素养.发展数学核心素养，渗透于数学学习过程的始末，依赖于创新意识和探究意识，从不同数学视域下进行探究性解题，是发展数学核心素养的重要方法.本文以一道国际国内均出现的数学竞赛试题作为研究对象，探究一题多解在提升数学核心素养中的应用.该试题来源于中国1996年初中数学联赛试题，于1998年出现在加拿大数学竞赛中.试题如下：

方法1几何视角

根据题意，我们可构造如下三角形：

图1

又因为∠A是ΔABD和ΔACB的公共角，从而∠ABC=∠ADB=90°

由勾股定理：

评析从几何视角出发，将方程问题转化为解三角形的几何问题.避开方程的化简和求解的繁复运算，达到事半功倍的效果.

方法2几何视角

注意到“1”，可构造如下三角形：

图2

∴△ACH∽△BCA,∠BAC=∠AHC=90°，

评析方法2与方法1较为类似，不同点在于构造三角形边的长度，导致所得到的最简方程不一致.该方法所得方程为三次方程，需进一步化简.

方法3向量视角

∵a·b=|a||b|cos〈a,b〉=1,∴cos〈a,b〉=1.

评析从向量视角出发，将方程问题转化为向量数量积问题.通过数量积等于1，推导得出模长为1，最终求得简化后的方程.此方法对构造向量的形式有一定要求.若构造的向量不满足数量积为1，所得结论将会产生偏差.对学生的构造能力有一定要求.

方法4三角换元+数形结合视角

由点与点之间的距离公式可……