陈 芳

(山东省桓台第二中学 256400)

数学家哈尔莫斯所说：“数学的真正组成部分是问题和解”.作为高中数学老师，在教学中要重视学生出现的错误问题，深入研究学生出现问题的本源，抓住错误症结，总结规律，找出本质，最终形成解决这类问题的通性通法，要把学生在解题过程中出现的错误看成是认识学生思维规律的重要手段，最终实现教学相长.

在一堂平面向量习题课中，学生在讲解一道平面向量问题时，出现了几种具有代表性的错误解法，引起我的注意和兴趣，通过探究，挖掘出学生在解决向量问题中出现的一些共性问题，并给出了两种常见的处理方法.

一、引例

二、三种典型的错误解法

错因辨析在不等式问题中，有不少同学习惯将两个不等式相加，得出取值范围，殊不知在没有探究题设条件范围时，就将不等式相加或者相减，容易引起结果范围的扩大或缩小，因此要告诫学生审题和分析题设条件是解对问题的关键和前提.

此题就是个别学生忽视了题设条件中，点的横、纵坐标之间有制约关系，将两个不等式直接相加，结果扩大了.

x2+y2+xy=1，令t=x+2y，

∴x=t-2y代入上式整理得

3y2-3ty+t2-1=0有解，

∴Δ≥0，解得-2≤t≤2∴x+2y的最大值是2

错因辨析个别学生将这道最值问题，通过换元转化为二次函数方程有解，想法很巧妙，答案对，但比较遗憾的是学生忽略了y的条件限制.

①

②

三、两种巧妙的解法

高中阶段涉及求最值问题，通常有四种方法，转化为二次函数求最值、基本不等式、求导和三……