王伟民

(安徽省太和县宫集镇中心学校 236652)

从一道在多种物理教辅资料动力学板块中常见的题目说起——：

例题1 一段S形单行盘山公路的示意图如图1所示，弯道1、弯道2可以看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1=10m和r2=20m，弯道2比弯道1高h=12m，有一直道与两弯道圆弧相切.质量m=1200kg的汽车通过弯道时作匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑(sin37°=0.6，sin53°=0.8).

(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1；

(2)汽车以v1进入直道，以P=30kw的恒定功率直线行驶了t=8.0s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；

(3)汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道，设路宽d=10m，求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上，计算时视汽车为质点).

这道题目是不久前有老师在“物理通报”期刊群询问的一道题目.能够发现，该题目涉及的物理问题是一个综合性很强的动力学问题，需要运用到运动学、动力学的多个公式并结合能量转化等相关知识方能解决.图2是参考答案解析中给出的第三个分问题对应的插图，其中汽车运行时间最短的路线是过AB两点并且与轨道内侧圆弧(也就是小⊙O1的圆周)相内切的一段劣弧——即图2中以O′为圆心的劣弧AB.询问者手头有该题目的参考答案，也能看明白参考答案的解析过程，他询问的问题是，如何证明圆弧AB是汽车由A到B最短时间对应的路径？……