李秀元 武 刚

(1.湖北省武穴市实验高级中学 435400；2.湖北省武穴中学 435400)

函数零点是高中数学一个重要概念.考查函数的零点，对于等价转化和数形结合思想方法培养有着非常重要意义.函数的零点，即函数图像与x轴交点的横坐标，也即对应方程的根.因此，基于函数的复合方程根的问题，最终将回归到基本函数的零点，研究基本函数的图像，从形上实现问题的求解.

一、解方程确定函数的零点

A.5 B.4 C.3 D.6

图1

方程[f(k)]2-f(k)-2=0有两个不同的实数解，等价于：

图2

评析无论是求复合函数零点个数，还是依据复合方程根的个数求参数取值范围，都是基于函数的零点与方程根的关系，通过解方程，将复合函数的零点问题，转化为基本函数方程根的问题，借助于基本函数的图像，确定问题的解.此类问题主要考查解方程及研究函数图像，突出数形结合思想方法的运用.

二、简化方程，研究基本函数图像以确定参数取值范围

图3

例4 已知函数f(x)=(ex-1)2-|ex-1|+k，给出下列四个命题：

①对∀k∈R，函数不可能有4个零点；

②∃k∈R，函数有且只有1个零点；

③当且仅当k=0时，函数恰有2个零点；

④∃k∈R，函数有3个零点.

其中正确命题的个数是( ).

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

图4

评析即使复合函数(方程)类似，但因无法直接求出方程的根.对f(x)换元后，构造出两个方程(函数)，结合基本函数的图像特点，通过研究基本方程解的存在情况，确定复合方程解的存在性，从而确定问题的解.数形结合依然是求解的利器，但逻辑推理亦不可或缺.

三、利用函数性质，解套对应法则

例5 已知奇函……