黄美金

(福建省闽侯县第一中学 350199)

整体思想指考虑问题时将某些图形、式子作为一个整体进行考虑的思想.高中数学知识点多，习题灵活多变，尤其部分习题难度较大，采用常规思路求解的难度较大，在整体思想指引下往往能够迅速的找到解题思路，因此为启发学生在解题中更好的应用整体思想，应将整体思想的应用渗透至习题教学中.

一、借助整体思想，解答对数难题

对数难题中的“难”主要体现在两个方面：其一，涉及有关对数的运算灵活性较大；其二，将对数知识和其他知识结合起来出题，综合性较强.解答对数难度时应结合题干中的已知条件，积极回顾所学，在整体思想的指引下灵活运用对数的运算法则，进行巧妙的变形与转化，进行严谨的推理.

已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a，b∈R)，f[lg(log210)]=5，则f[lg(lg2)]的值为( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

该题目题干简洁，较为抽象，如掌握不住技巧难以作答.解答该题需充分挖掘函数表达式，从中找到隐含条件，而后运用整体思想进行巧妙作答.

∵f(x)=ax3+bsinx+4…①，∴f(-x)=-ax3-bsinx+4…②，①+②得：f(x)+f(-x)=8…③

二、借助整体思想，解答不等式难题

不等式是高中数学的重要知识点，解题思路灵活多变，尤其当题目中涉及到导数知识时，常需要学生构造新的函数，运用整体思想加以突破.解答不等式难题的关键在于能够深入理解已知条件，准确的把握要求解问题的特征，构造出合理的函数，运用函数的单调性顺利解答.

题目融合了复合函数、导数知识，具有一定的技巧性.遇到复合函数可考虑整体思想，进行换元以简……