廖永福

(福建省厦门第二中学 361009)

在近几年的高考中，常用逻辑用语试题的题型、难度、分值保持相对稳定，试题的主要形式是选择题和填空题，难度以基础题和中档题为主，常考题型有：命题的否定、命题真假的判断、充分条件和必要条件的判断等.

一、命题的否定

简单命题“若p，则q”的否定是“若p，则q”.

复合命题“p∧q”的否定是“p∨q”；“p∨q”的否定是“p∧q”.

全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，p(x)”；特称命题“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，p(x)”.

在写一个命题的否定时，应先分清命题的类型，再按照相应的规则写出它的否定，否则容易出错.

例1 (2016·浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( ).

A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n

B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n

C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n

D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n

分析这是一个全称命题，其中p(x)是“∃n∈N*，使得n≥x2”，p(x)是“∀n∈N*，使得n

解答命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*，使得n

点评本题考查全称命题的否定，解答本题的关键是：①将全称量词改为存在量词；②将结论加以否定，属于基础题.一般地，对于含有两个量词的命题的否定，应将两个量词同时改变，并否定结论.

变式1 (2015·全国卷Ⅰ)设命题p:∃n∈N，n2>2n，则p为( ).

A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2n

C．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n

变式2 (2015·浙江卷)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( ).

A.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n

B.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n

C.∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0

D.∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0

答案：1.C；2.D.

二、判断命题的真假

简单命题真假的判断：要判断它是真命题，需要进行推理证明；要判断它是假命题，举出一个反例即可.

复合命题“p∧q”的真假可以根据“有假即假，都真才真”来判断；“p∨q”的真假可以根据“有真即真，都假才假”来判断.

全称命题“∀x∈M，p(x)”真假的判断：要判断它是真命题，必须对集合M中的每一个元素x，证明p(x)都成立；要判断它是假命题，只要举出集合M中的一个元素x0，使得p(x0)不成立即可.

特称命题“∃x∈M，p(x)”真假的判断：要判断它是真命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；要判断它是假……