邹景斌 朱贤良

(1.安徽省铜陵市第三中学 244000；2.安徽省枞阳县宏实中学 246700)

近些年来，“双变量函数”问题在高考或模考中备受青睐，屡见不鲜，成为高考与模考命题的常见角度，因而成为学优生力求攻克的难点.此类问题涉及的知识面较广、综合性较强、解法灵活，其求解过程中渗透着函数与方程、转化与化归、分类讨论以及数形结合等数学思想，因此此类问题能较好地评价学生的思维能力与应变能力.面对这类问题，很多学生常常是束手无策、缴械投降，或者无法正确转化、漏洞百出.

前段时间，笔者认真分析研究了高考与模考中的双变量试题，对此类问题的处理策略进行了归纳与整理，并在所带班级上了一节双变量函数问题的高三复习课，反响很好，并在课后检测中也得到了极好的反馈.本文以一道典型的模考试题为例，对双变量函数问题的求解思路作一全面分析，并整理如下，供读者朋友研讨与交流.

题目(2021届江淮创新联盟高三第二次联考·理22)已知函数f(x)=2bx-xea-x的图象在(-1,f(-1))处的切线方程为y=2(e-1)x-1.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设关于x的方程ex-mx=0的两根为x1，x2,证明：x1+x2>2.

本文主要是从第二问分析此类双变量函数的解决策略，故第一问不做解释.

一、一题四法：从不同视角不同的处理方法攻克“双变量函数”问题

题中证明x1+x2>2是十分常见的试题类型，学优生对此应该不会陌生，比如2016年高考全国课标卷理科第21题即为同类问题：

已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.

(1)求a的取值范围；

(2)设x1,x2是f(x)的两个零点，……