杜红全

(甘肃省康县教育局教研室 746500 )

数学思想是数学知识的精髓，既是知识转化为能力的桥梁，又是解数学问题寻找思路的依据，它蕴含在高中数学的各个章节中.下面举例说明集合中常用的数学思想，供参考.

一、数形结合思想

数形结合,由数思形，由形定数，起到互补、互动、互译作用，可见数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.使用数形结合思想可以使问题化难为易，化抽象为具体.运用数形结合思想解题通常有三种类型：由形化数，由数化形，数形转化.

例1 已知集合A={x|1≤x<4}，B={x|x

分析把集合在数轴上表示出来，借助数轴直接求解.

解将集合A表示在数轴上，如图1所示，要满足AB，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求实数a的取值范围是{a|a≥4}.

点评求解这类问题的关键是要利用数轴，数形结合；将集合A表示在数轴上，由数化形，求实数a的取值范围是由形化数，同时要注意验证端点值，做到准确无误；解决有关交集、并集问题，特别是求一些字母取值范围的问题常用数形结合思想方法.

二、分类讨论思想

所谓分类讨论，就是当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的解答.分类讨论实质上就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略.

例……