陈艳阳

(江苏省南通市北城中学 226000)

一、利用分类讨论思想解决函数方程问题

方程问题是学生初中阶段必须掌握的一个数学知识点，但是由于学生的认知水平不足，数学知识储备量有限，在学习较为抽象的数学函数问题时，总是感到难以下手.当出现这种情况时，教师需要耐心引导学生，指导学生正确运用分类讨论思想解决相应的方程问题，提高学生的数学解题效率.

例1现已知一个方程式子(a-3)x|a-1|+x2-3=0，a满足什么条件的情况下，上述式子为一元二次方程？

解析从题目给出的信息可以得出，当x的指数小于等于2，且是自然数即可满足要求，即|a-1|≤2.学生在解决上述问题时，容易犯的错是，认为只有当指数为1时，才能满足题目要求，导致答案不完整.而引入分类讨论思想方法能够有效避免学生的这一错误，教师指导学生将所有的可能列出来，避免答案遗漏现象.当|a-1|=2，时，a=3或者a=-1，将a代入一元二次方程，可得到式子x2-3=0，或者3x2+3=0.当|a-1|=1时，解得a=2或者a=0，得到一元二次方程式为x2-x-3=0，或者x2-3x-3=0.而当|a-1|=0时，解得a的值为1，此时的一元二次方程式子为x2-5=0.通过上述解析，不难发现将分类讨论思想方法运用到数学解题中，有效避免答案遗漏的现象，学生的解题准确率有所提升.

二、利用分类讨论思想解决三角几何问题

三角形问题也是学生在解决数学问题中经常遇到题型，因为几何知识的抽象性和逻辑性，学生在解决这类问题时存在一定的难度.而且因为学生的空间想象力不足，难以准确理……