朱利文

(福建省厦门市思明区松柏中学 361012)

一、写此文的灵感

回顾笔者在抛物线教学中，鉴于抛物线在考试中出现的位置和考查形态，在常规教学里，解题熟练度与计算效率的训练时间的比重偏大.但若过于频繁受限于此，容易造成知识模块的疲惫，不利于该模块的教学活动深入.笔者也在努力地探索与尝试，诚然对思维训练方面，刷百题不如“吃透”一题.有一次在课间看见一个学生在写物理作业，学生画着抛物线.我一问之下，得知学生在写平行板电容器里带电粒子偏转的作业，而其中的类平抛运动轨迹不正是抛物线么？同时想起有这么一道题，难度不大，却不禁发人深思.于是写下这次的探索过程.

二、问题呈现

例题已知点E是抛物线C:y2=2px(p>0)的对称轴与准线的交点，点F为抛物线C的焦点，点P在抛线C上.在△EFP中，若sin∠EFP=μsin∠FEP，则μ的最大值为____.

解析△PEF中，通过正弦比容易联想到边之比，结合抛物线的定义，又是最值问题.所以基础解法很自然地想到列出关于μ的函数关系式求最值.又由于抛物线和坐标轴的对称性，在本文的处理中，都把点P记在第一象限.

图1

三、探索

1.规规矩矩学科内

探索切线的方法：

2.逐渐跨学科

方法三我们先看一个引理

图3

引理1如图，过抛物线C：y2=2px上一点P(x0,y0)作切线交准线于点A，过A作直线交抛物线C于点B、C，过点B、C、P作准线的垂线BM、CN、PH，垂足为M、N、H.则有FA为∠AFB的外角平分线，且AF⊥FP.③

∴2δ+∠BFC=180°,现固定点A逆时针旋转直线ABC，点B与C靠近，∠BFC减小.

当临界状态点B与C重合于P时，∠BFC=0°.此时δ=90°，即AF⊥FP.

另外，记直线n为切线A……