柳月明 (江苏省苏州市吴中区木渎实验中学 215100)

2020年苏州市中考数学压轴题(第28题，满分10分)是一道动态型综合题，涉及的图形有三角形、四边形、圆，涉及的知识点有相似、全等、二次函数、勾股定理等，涉及的方法有面积割补、函数建模、以静制动等．此题源于课本的习题，又加入圆进行了变化创新，让学生觉得似曾相识，同时又有变化和深化，可见命题者独具匠心，是一道受到师生普遍称赞的好题．

1 原题呈现

如图1，已知∠MON=90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8 cm．动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1 cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连结PQ，交OT于点B．经过O,P,Q三点作圆，交OT于点C，连结PC,QC．设运动时间为ts，其中0

图1

(1)求OP+OQ的值．

(2)是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

(3)求四边形OPCQ的面积．

2 似曾相识，意料之中

通过和课本中习题的对比，发现此中考题主要是由课本习题改编而来．

2.1 题目来自于课本

如图2，如果去掉圆的部分，就能发现该题来源于课本的三个地方：

图2

苏科版七下《证明》一章中的实验：画∠AOB=90°并画∠AOB的平分线OC．(1)把三角尺的直角顶点P落在OC的任意一点上，并使三角尺的两条直角边分别与OA,OB垂直，垂足分别为E,F(图3)．度量PE,PF的长度，这两条线段相等吗？(2)把三角尺绕点P旋转，三角尺的两条直角边分别交OA,OB于点E,F(图4)，PE,PF相等吗？

图3 图4 图5

苏科版八上第二章“2.4线段、角的轴对称”中的习题2.4第11题：七年级通过实验可以得到PE=PF的结论，现在请你证明这个……