刘思璐，沈中宇，汪晓勤

英美早期代数教科书中的函数概念

刘思璐1，沈中宇2，汪晓勤1

（1．华东师范大学教师教育学院，上海 200062；2．苏州大学数学科学学院，江苏 苏州 215006）

针对函数概念，对1810—1969年间出版的216种英、美代数教科书进行考察．研究发现，按照时间顺序，分别出现了函数的“表达式”“变量依赖关系”“变量对应关系”“集合对应关系”“序偶集”5类定义．其演变规律既受函数概念本身历史发展的影响，也和数学教育的发展有关．早期教科书中函数概念的演变过程和演变原因为今天培养学生核心素养、理解学生认知障碍和改善函数课堂教学提供了重要启示．

函数概念；早期教科书；定义；演变；数学教育史

1 问题提出

《高中数学课程标准（2017年版）》指出：“函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥重要作用．函数是贯穿高中数学课程的主线．”[1]发展学生数学核心素养是数学课程的重要目标，函数概念的历史发展过程是一个逐渐抽象的过程，该过程可以为学生数学抽象素养的培养提供借鉴．此外，教学中呈现函数概念的演进历史，有助于让学生树立动态的数学观，认识数学和数学活动的本质，感悟数学背后的理性精神．教学实践与实证研究表明，由于函数概念的抽象性，学生学习函数概念时存在一定的困难，学生的函数概念意象与函数定义存在分离现象[2]，学生对函数的理解呈……