1 百鸡问题简介

所谓百鸡问题，是指下面这道中国古代数学题：

鸡翁一，值钱五;鸡母一，值钱三;鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只.问鸡翁、母、雏各几何？

用现在的语言表述就是：公鸡5元1只，母鸡3元1只，小鸡1元3只.用100元钱买100只鸡.问公鸡、母鸡、小鸡各买多少只？

百鸡问题是《张丘建算经》中的最后一题.张邱建，北魏清河（今河北邢台市清河县）人，是公元5世纪著名的大数学家.《张丘建算经》成书于公元466年到公元485年之间，现传本有92个问题.该书在最大公约数与最小公倍数的计算、不定方程的求解以及等差数列相关问题的求解等方面，具有独到的见解.百鸡问题是《张邱建算经》中的一个世界著名的不定方程问题.该书给出了这个问题的三组解：（1）公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只;（2）公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只;（3）公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只.

自张邱建以后，中国数学家对百鸡问题的研究从来没有间断过，百鸡问题几乎成了不定方程的代名词，从宋代到清代围绕百鸡问题的数学研究取得了许多成就.百鸡问题不仅在中国几乎尽人皆知，而且在国外也有较大影响.

2 百鸡问题的解法

关于百鸡问题的解法，《张丘建算经》中只提到：“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益（增加）三，即得.”但他并没有给出更具体的解法.现在我们通过解不定方程的方法来求出这个问题的解.

3 与百鸡问题相关的一些问题

在《张丘建算经》之后，出现了许多与百鸡问题相类似的问题，其中有些问题是后人自行编拟……