孙惠惠

“學什么”与“怎么学”是学为中心教育研究领域中两个最为重要的问题。“学什么”指向教育内容，“怎么学”指向学习方法。从关注知识习得到关注素养立意，从侧重低阶思维的仿学练答到倾向高阶思维的比联创生，教育的内容和方法正随着时代的发展呈现出日新月异的面貌。

那么，我们该“学什么”，又该“怎么学”呢？

一、学什么

数学教学内容中，有真实存在的客观事实（发现），也有为了说清客观事实而存在的“人造知识”（发明）。在不同的学习阶段，为了适恰不同的学习需求，知识会以不同的表征形式呈现出来。

（一）学“客观事实”还是“人造知识”

1.认知“客观”与“人造”

数学教学内容中的知识既有“发现”又有“发明”。前者指的是数学课程中不证自明的客观事实，后者则是指那些因满足人的某种习惯或数学自身发展的需要作出的“规范性设定”，《“竖式”的知识属性》一文中就表达了这样一种观点。以“竖式”的知识属性为例，“竖式”是教材中呈现的一个知识点，但它不是“事实本来的样子”，它通过人为对算法的程序作出规定，以提高计算效率，减轻计算过程中的思维负担，体现了求简的思想，它属于“人造知识”。因此，教材中介绍的竖式的算法不是解决“数的运算”的唯一方法，而是“众多方法”之一。

那么对于学生而言，学什么更为重要呢？是算法中竖式计算的流程步骤，是每一步计算背后的算理，还是让学生经历运算过程，积累“用程序化的方法约定步骤可以简化问题解决过程”这类数学经验？……