姜浩 闫秀霞 程钧谟

[摘 要]针对目前现有文献大多从单方面改进TOPSIS法的不足，运用向量夹角余弦距离代替传统TOPSIS法中的欧氏距离或改进TOPSIS法中的马氏距离，消除指标间由于存在线性相关而导致欧氏距离失效的弊端，突破马氏距离受指标变量协方差矩阵为可逆矩阵的限制，消除其计算过程中存在的不稳定性，同时引入联系向量距离解决方案可能距离正、负理想解均相近的缺陷;通过决策者偏好系数将由余弦相似度和联系度合成新的相对贴近度;通过实例验证该方法的可行性和适用性。

[关键词]向量夹角余弦距离;联系向量距离;决策者偏好系数;TOPSIS法

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.08.086

1 引言

TOPSIS法的基本思想是通过度量各方案与正、负理想解的相对贴近度来判断被评价方案的优劣。但传统TOPSIS法存在缺陷：一是当指标间线性相关时，欧氏距离失效的缺陷;二是可能存在最优解距离正、负理想解均相近的缺陷。针对这些问题，王先甲（2012）等[1]先后运用马氏距离、相关系数矩阵及联系度等对传统TOPSIS法从多角度进行改进，但大多仅从单方面缺陷进行改进，不够全面。因此，本文运用向量夹角余弦距离和联系向量距离的合成距离来改进传统TOPSIS法，使其既能够克服传统TOPSIS法的以上两个缺陷，又可以消除马氏距离计算过程中存在的不稳定性，并且向量夹角余弦距离隐含了传统TOPSIS法中的属性权重，进一步提高了方法的客观性。

即相对贴近度越大，方案越优。

3 基于余弦相似度和联系度……