张跃龙 楼文娟† 陈卓夫 王礼祺 卞荣

(1.浙江大学 结构工程研究所，浙江 杭州 310058；2.国网浙江省电力有限公司 经济技术研究院，浙江 杭州 310008)

覆冰导线严重的风偏会引起线路闪络，进而威胁到输电线路系统的运行安全[1- 2]。覆冰导线气动力特性是研究导线抗风防舞的基础，而它又与覆冰形状紧密相关，因此根据实际覆冰形状细致地进行覆冰导线气动力风洞试验研究，对于真形覆冰导线舞动分析及线路风偏精细化计算具有重要的意义。目前，国内外已开展了大量覆冰导线气动力特性的风洞试验研究。Lu等[3]制作了多种新月形和D形覆冰导线刚性模型，通过风洞试验考察了试验风速、覆冰厚度、导线类型和子导线间距对导线气动力的影响。Cai等[4- 5]通过风洞测试分析了D形覆冰六分裂导线和新月形覆冰八分裂导线的气动力系数随风攻角的变化规律。Lou等[6]对D形覆冰八分裂导线进行了风洞测试，在0°～180°间隔5°风攻角范围内测得其整体气动力及各子导线的气动力。阎东等[7- 8]利用风洞试验考察了新月形、D形覆冰导线在不同均匀湍流场中的气动力系数，并分析了其气动力特性。

以上研究均针对D形或新月形等理想化典型覆冰形状进行了较多的风洞试验，然而根据实际线路覆冰图像资料，发现多分裂导线在严重覆冰条件下多股分裂子导线之间出现了过桥覆冰而粘合为整体裹冰的现象。针对这种粘合式裹冰多分裂导线的气动力风洞试验及其气动力特性的分析研究未见报道。这种粘合式裹冰使得输电线路受风面积显著增加，从而在风荷载作用下产生比较显著的风偏效应，同时粘合式裹冰是否存在更为不利的舞动稳定性问题也需要进一步考察。

本文以粘合式裹冰和子导线独立裹冰二分裂导线为研究对象，开展了高频天平测力风洞试验，分析了覆冰类型对导线气动力特性的影响，利用Nigol和Den Hartog舞动机理进行了两类覆冰导线的驰振稳定性判定，并进行了粘合式和独立裹冰导线的风偏响应分析，得出了两类覆冰导线气动力、风偏响应和驰振稳定性等方面的差异，以期为输电线路设计提供参考。

1 覆冰导线气动力特性风洞试验

1.1 试验模型

根据实际线路覆冰图像资料，2008年冰雪灾害中双隧2389线二分裂导线和2013年天宁5475线四分裂导线的子导线间存在过桥覆冰而形成粘合式裹冰，如图1所示。

图1 分裂导线粘合式裹冰

本次试验在大量覆冰灾害调研统计的基础上，根据重覆冰情况下二分裂导线可能会出现的粘合裹冰现象绘制覆冰后的实际三维外观，采用ABS材料按1：1的比例制作覆冰导线刚性模型(见图2)。子导线型号取LGJ- 400/35，其外径为26.82 mm，模型长度为800 mm，子导线间距为200 mm。风洞试验共进行了3组工况，包括粘合式裹冰二分裂导线、子导线独立裹冰二分裂导线和非标准椭圆形覆冰单导线，其横截面如图3所示。二分裂子导线间的过桥粘合带如图4所示。

图2 粘合式裹冰双分裂导线的刚性节段模型

图3 覆冰导线横截面示意图

图4 双分裂子导线间的过桥粘合带

1.2 试验概况

本次覆冰导线气动力特性风洞试验在浙江大学ZD- 1边界层风洞实验室展开。在试验中采用高频测力天平测量覆冰导线的气动力。为了消除风洞的边界层效应，保证流场的二维特性，试验时采用了在模型端部加端板的措施[9]，试验装置如图5所示。

图5 风洞试验装置

我国输电线路设计规范[10]规定覆冰导线设计风速一般为10～15 m/s。本次试验中风速取10 m/s，采用均匀湍流场，湍流度为5%，试验风攻角范围取0°～180°，间隔为5°。风洞试验过程中采用热膜热线风速仪测定来流风速。

1.3 气动力系数定义

高频天平测力试验中气动三分力(Fx、Fy、M)及风攻角α的定义如图6所示，风攻角与覆冰位置的关系如图7所示。

图6 气动力及风攻角定义

图7 风攻角与覆冰位置的关系

试验计算获得的无量纲的导线平均升力系数(CL)、平均阻力系数(CD)和平均扭矩系数(CM)定义如下：

(1)

(2)

2 气动力特性结果分析

2.1 平均气动力特性分析

粘合式裹冰和子导线独立裹冰二分裂导线的平均气动力系数如图8所示。由图8(a)可知，两类覆冰导线的阻力系数随风攻角变化的趋势相似，呈半波状分布，两端小中间大。总体上，粘合式裹冰导线阻力系数大于子导线独立裹冰情况，这与粘合式裹冰导线的过桥覆冰有关，其实际迎风面积大于独立裹冰情况，因而与气流的接触范围也更大，增大了导线的阻力系数。

由图8(b)可知，粘合式裹冰导线升力系数绝对值大于子导线独立裹冰情况，两类覆冰导线的升力系数-风攻角曲线差异较大，粘合式裹冰导线的曲线更平稳。在大风攻角情况下，粘合式裹冰导线的升力系数远大于子导线独立裹冰情况。

由图8(c)可知，粘合式裹冰导线扭矩系数绝对值大于子导线独立裹冰情况，而在大风攻角情况(170°附近)下，子导线独立裹冰二分裂导线扭矩系数的峰值更大。

图8 覆冰二分裂导线的平均气动力系数

2.2 脉动气动力特性分析

粘合式裹冰和子导线独立裹冰二分裂导线的脉动气动力系数如图9所示。从图9(a)可以看出，粘合式裹冰导线的脉动阻力系数整体上小于独立裹冰情况，且其脉动阻力系数-风攻角曲线较平缓，未出现明显尖峰，这与粘合式裹冰子导线间的过桥覆冰有关，导致阻力系数脉动减小，而独立裹冰导线的脉动阻力系数-风攻角曲线在两侧40°、50°和70°附近出现尖峰。

从图9(b)可以看出，粘合式裹冰导线的脉动升力系数整体上小于独立裹冰情况，两类覆冰导线的脉动升力系数-风攻角曲线的差异较大，粘合式裹冰导线的曲线较平缓，且在180°风攻角附近达最大值，而子导线独立裹冰导线的脉动升力系数-风攻角曲线在两侧45°和55°附近出现尖峰。

图9 覆冰二分裂导线的脉动气动力系数

从图9(c)可以看出，粘合式裹冰导线的脉动扭矩系数整体上小于独立裹冰情况，且在0°、180°风攻角附近的脉动扭矩系数明显大于其他风攻角情况。两者曲线存在一定的差异，粘合式裹冰导线的曲线较平缓。

2.3 覆冰导线脉动风荷载谱

通过锤击试验获得模型-天平系统在锤击激励下的固有频率，其前两阶振型对应的固有频率分别为16和50 Hz(见图10),其中SF为力的功率谱。可以看出，模型-天平系统的第一阶固有频率在风荷载频谱段内，因此风洞试验中存在明显的风激共振现象。天平测得的风载时程包含模型振动的惯性力分量，需要对测力结果进行修正。本文采用文献[11]的修正方法，在频域内消除了两类覆冰导线模型荷载功率谱的一阶共振效应，计算式如下：

(3)

图10 锤击激励下模型-天平系统的荷载功率谱

在90°风攻角下，通过式(3)消除共振效应后，两类覆冰导线的荷载功率谱如图11所示，其中SM为扭矩功率谱。可以看出，修正后的升力功率谱峰值出现在14、30 Hz附近，扭矩功率谱峰值出现在25、50 Hz附近，这些频率远大于脉动风的卓越频率，因此这些频率附近的能量集中可能与涡脱有关。脉动升力和扭矩不能按准定常假定进行计算。

图11 修正后覆冰二分裂导线荷载功率谱的对比

基于准定常假定，将试验的来流风速谱转换成顺风向脉动风荷载谱，并与修正后的两类覆冰导线的阻力功率谱进行对比，如图11(a)所示。可以看出，当频率较低时，顺风向脉动风荷载功率谱与两类覆冰导线的阻力功率谱吻合良好。对于高频部分，由于荷载功率谱的频响修正过程引入了误差，导致两条谱线存在一定的差异。而高频部分脉动风的能量比低频部分小得多，因此粘合式裹冰和独立裹冰导线的顺风向风荷载均符合准定常假定。从图11(b)、11(c)可以看出，独立裹冰二分裂导线横风向风荷载和扭矩的脉动总能量大于粘合式裹冰情况，其导线脉动升力、扭矩系数更大，这与图9(b)、9(c)中90°风攻角下的结论相符。

2.4 双分裂导线与单导线的阻力系数对比

(4)

式中，n为导线分裂数，在本试验中取n=2。

多分裂输电导线的子导线间存在明显的遮挡效应及尾流干扰效应，因此其阻力系数的变化规律较单导线更复杂。现行规范[13]忽略了子导线间遮挡效应对阻力系数的折减，将分裂导线与单导线的阻力系数取值一致。图12对比了两类裹冰二分裂导线与非标准椭圆形覆冰单导线的阻力系数。由图中可知，子导线串列(即0°、180°风攻角)时，来流上游子导线对下游子导线存在明显的遮挡作用，下游子导线被完全遮挡，双分裂导线的阻力系数比覆冰单导线的阻力系数小。而子导线并列(即90°风攻角)时，双分裂导线的阻力系数比覆冰单导线的阻力系数大，说明子导线之间的干扰反而会增大双分裂导线的阻力系数。

图12 不同风攻角下覆冰导线的阻力系数

3 驰振稳定性和风偏响应分析

3.1 驰振稳定性分析

导线舞动是一种气动不稳定的现象，具体表现为导线系统的负气动阻尼。针对粘合式与子导线独立裹冰二分裂导线，利用经典的Den Hartog竖向舞动机理[14]和Nigol扭转舞动机理[15]进行导线驰振稳定性判定。导线发生舞动的必要条件为Den Hartog系数或Nigol系数小于0，判定式为

(5)

式中，γDen和γNig分别为Den Hartog系数和Nigol系数。

将试验获得的平均升力、扭矩系数用三次样条曲线[16]来模拟其变化，对所得的样条曲线求导后获得Den Hartog和Nigol系数，如图13所示。由图中可知，对于Den Hartog舞动机理，独立裹冰二分裂导线的不稳定风攻角在30°、145°和155°附近，而粘合式裹冰导线的Den Hartog系数在绝大部分风攻角下大于0，且独立裹冰二分裂导线的Den Hartog系数-风攻角曲线波动更大，不稳定范围也更大。

对于Nigol舞动机理，两类覆冰导线的Nigol系数-攻角曲线有一定的差异，不稳定攻角范围较Den Hartog理论大。总体上看，粘合式裹冰导线的Nigol系数-风攻角曲线波动更大，且曲线在30°、85°和175°附近存在负尖峰。

综上所述，粘合式和子导线独立裹冰二分裂导线发生Den Hartog舞动的风攻角范围较Nigol舞动范围小。对于竖向舞动情况，独立裹冰导线发生舞动的不稳定风攻角范围更大，其气动稳定性更差，更易发生舞动；对于扭转舞动情况，粘合式裹冰导线更为不利，对输电线路的危害更大。

3.2 风偏响应分析

风偏指导线及绝缘子串在风载作用下摆动而偏离初始位置的现象，较大的风偏使得导线与其他构件的空间间隙变小，可能导致线路产生闪络等事故。导线是几何非线性大变形结构，不能直接用频域法求解导线的风偏动力响应。现有文献中常采用时域法[17- 18]得到导线的风偏响应时程。本文采用时域法计算两类覆冰导线的风偏响应。

图13 覆冰二分裂导线的驰振稳定性分析

以某四跨二分裂输电线路为例，取悬垂绝缘子串风偏角及导线风偏位移为研究对象。线路几何参数如图14所示，子导线型号取LGJ- 400/35，其横截面积为425.24 mm2，外径为26.82 mm，弹性模量为65 GPa，线质量为1.349 kg/m，初始张力为25.06 kN，泊松比为0.3。悬垂绝缘子串型号取FXBW- 500/180，其泊松比为0.3，弹性模量为30 GPa。以图14所示输电线路为对象，考虑导线的几何非线性，利用有限元软件ANSYS建立了四跨二分裂输电导线-绝缘子串相互耦合的有限元模型，分别采用杆单元LINK10、LINK8模拟导线单元、绝缘子串单元。

图14 输电线路几何参数

在两类覆冰导线的风偏响应计算中，覆冰密度取0.9 g/cm3。气动阻力系数按本文风洞试验结果进行取值。由图8可知，当风攻角为90°时，两类覆冰导线的阻力系数-风攻角曲线达到最大值，是导线风偏的最不利情况。而该风攻角下两类覆冰导线的升力系数均较小，气动升力对风偏响应的影响较小。因此，本文在计算90°风攻角下两类覆冰导线的风偏响应时忽略了气动升力的影响。

10 m高处基本风速取15 m/s，采用Davenport空间相关函数和Kaimal风速功率谱得到脉动风速时程，将基于准定常假定得到的脉动风荷载加载至有限元模型节点上，如图15所示。在动力计算中，考虑了导线的气动阻尼效应[19]，且结构阻尼比取0.5%。表1、2分别给出了90°风攻角下两类覆冰导线的绝缘子串风偏角、导线风偏位移。

图15 导线数值计算模型

表1 覆冰双分裂导线的风偏角

由表1可知，靠近边跨的绝缘子串风偏角较靠近中间跨的偏小，这与导线两侧固端约束的影响有关。粘合式裹冰导线所受风荷载较大，风偏角比子导线独立覆冰时大，更容易发生风偏闪络事故。因此，粘合式裹冰等重覆冰情况更不利，在设计与校验时应予以重视。

由表2可知，对于同一跨线路，跨中位置处导线的水平、竖向位移均明显大于其他位置处，发生闪络事故的可能性更大。对于不同跨线路，跨中位置处导线的风偏响应也存在较大的差异，中间跨(即第二、三跨)导线的水平、竖向位移响应大于边跨(第一、四跨)情况。对于中间跨导线而言，跨距较大(即第二跨)时，风偏位移响应更大。同时，粘合式裹冰导线的风偏位移比子导线独立覆冰时大，更易发生风偏闪络事故。

表2 覆冰双分裂导线的风偏位移

综上所述，在线路防风偏设计中应重点验算粘合式裹冰等重覆冰情况下线路中间跨跨中位置附近的安全间隙。

4 结论

本文针对非标准椭圆形覆冰单导线、子导线独立裹冰及粘合式裹冰二分裂覆冰导线刚性模型开展了高频天平测力风洞试验，考察了覆冰形状及攻角对导线气动力特性的影响，进行了导线驰振稳定性和风偏响应分析，得到的主要结论如下：

(1)粘合式裹冰二分裂导线的平均阻力系数总体上大于独立裹冰情况。两类导线的升力曲线差异较大，粘合式裹冰导线的升力曲线尖峰突降较小，在大风攻角情况下，粘合式裹冰导线的平均升力系数远大于独立裹冰导线。在170°风攻角附近，子导线独立裹冰二分裂导线的平均扭矩系数大于粘合式裹冰情况。

(2)粘合式裹冰二分裂导线的脉动气动力系数总体上小于独立裹冰情况，且其脉动气动力系数-风攻角曲线更平缓。

(3)子导线并列时，子导线之间的干扰反而会增大双分裂导线的阻力系数。

(4)两类覆冰导线顺风向脉动风荷载符合准定常假定，而脉动升力和扭矩不能按准定常假定进行计算。

(5)对于竖向舞动情况，独立裹冰导线发生舞动的不稳定风攻角范围更大，其气动稳定性更差，更易发生舞动；对于扭转舞动情况，粘合式裹冰导线更为不利，对输电线路的危害更大。

(6)粘合式裹冰导线的风偏响应大于子导线独立覆冰情况，更容易发生风偏闪络事故。在线路防风偏设计中应重点验算粘合式裹冰等重覆冰情况下线路中间跨跨中位置附近的安全间隙。