李宝麟, 杨万秀

(西北师范大学数学与统计学院，兰州 7 30070)

1 引言

当常微分方程˙x=f(x,t)所描述的系统受到扰动时，对受到扰动的系统导出的常微分方程的形式为

如果扰动项是连续可积的，那么扰动后的系统仍为常微分方程系统，它的解为连续的，若扰动项为脉冲型的，则扰动后的系统的状态就不随时间连续变化，而是呈现一种瞬时性态，对这种数学模型的研究导出另一种方程即测度微分方程，其一般形式为

在文献[1]中，Kurzweil在1957年首次提出了广义常微分方程理论.Schwabik在文献[2]中研究了广义常微分方程解对参数的连续依赖性，并在一定条件下建立了测度微分方程与广义常微分方程的等价关系.在文献[3]中介绍了Banach空间中广义线性微分方程解对参数的连续依赖性.文献[4,5]建立了在一定条件下测度泛函微分方程与广义常微分方程的等价关系，并对解的存在唯一性及解关于初值条件的可微性，以及时间尺度上的泛函动力方程的周期平均化做了系统研究.文献[6]证明了在抽象的Banach空间中广义常微分方程解的存在性和唯一性，并证明了广义常微分方程的解关于初值和参数的连续依赖性.

考虑滞后型测度泛函微分方程

和它所描述的系统受到扰动后的滞后型测度泛函微分方程

其中方程(2)等价于积分方程

方程(3)等价于积分方程

且方程(4)和方程(5)右端的积分是关于不减函数g,u:[t0,+∞)→R的Kurzweil-Stieltjes积分.

文献[7]建立了在一定条件下滞后型测度泛函微分方程与广……