张香伟 王建平

【摘要】借助RMI原理的思维方式，从放大不等式、变量代换、构造单调函数和数形结合的角度分析了一道初中竞赛试题的解题思路，并将该试题改编为了一道有趣的几何问题.

【关键词】RMI原理;不等式;数形转换

【基金项目】河南省高等教育教学改革研究重点项目（2017 SJGLX034），河南省教育科学“十三五”规划课题（2019-JKGHYB-0036）.

如果原问题“化归”为一个新问题后，新问题与原问题是同构（即只是形式不同，数学结构完全相同）的，这种“化归”在数学上称为“RMI”原理（Relationship Mapping Inversion，又称关系映射反演原理）.RMI原理是由我国学者徐利治教授于1983年首先提出的，是一种具有普遍适用性的方法论，其本质是把待解决或未解决的问题，转化为一类已经解决或比较容易解决的问题.“曹冲称象”就是一个典型的案例.在当时的技术条件下直接称量大象的质量是很难办到的，而曹冲则想到了利用浮力的原理把称量大象的问题转化为称量与其等重的石块的问题.这种解决问题的思路在数学中有着极为广泛的应用.下面以一道竞赛试题为例做一说明.

一、原题呈现

2010年全国初中数学竞赛初赛（荆州）试题

的结论，表明在对不等式的放大过程中放大的程度过大了.而利用反证法、构造关于k的二次方程以及构造概率模型也均会遇到无法突破的障碍.

分析一 上述不等式的放大过程无法证明结论的原因可归结为放大程度放得过大，进一步来说上述不等式都是对两个或两个以上的变量的……