陈爱君

【摘   要】基于教学现状和学生在圆面积公式推导中发现的问题，借助数学史构建新的学习方式，学生在课前导学、课上交流碰撞、课后拓展中，生疑、证疑，经历知识发生、发展的全过程，不仅获得探究的乐趣，更获得深度理解圆面积公式的体验，感受到数学知识多元化魅力。这也让教师找到了小学数学教学中应用数学史的新路径。

【关键词】HPM;圆面积;深度理解;重构学习

一、引言

“圆的面积”是人教版教材六年级上册的内容，是学生学习直边图形面积计算走向曲边图形面积计算的关键转折。站在学生数学思维发展的重要转折点，如何把握好该内容承载的独特价值和数学素养的关键生长点，值得教师深入研究和思考。

查阅相关文献资料发现，本节课已有教学流程的差异不大，大致可归结为“提出主题情境问题—启发学生动手操作（小组合作，将圆转化为已学直边图形）—反馈交流中感悟无限分割的极限思想—达成共识运用公式解决问题”四个环节。其中操作环节一般是学生在教师的启发下，进行剪切拼组，边讨论边理解，教师主导探究过程，学生的探究空间有限。也有教师引入数学史辅助教学，但因课堂时间有限，数学史相关内容往往以附加式介绍为主。实际上，分割重组等操作环节不是本节课的关键。因为学生已有多边形面积计算的学习经验，能想到将圆分割转化为直边图形，但他们总是认为推导得到的面积公式是一个近似公式，难以理解为什么曲边可以等同于直边，这才是本节课的核心问题。……