李建良 林永伟

【摘   要】勾股定理是数学中的重要定理，人教版教材五年级上册“总复习”中安排的这一内容，存在“问题较为综合，学生缺乏相关经验;素材形式单一，学生无法深入体验”等问题。结合相关史料，借鉴初中数学的一些做法，通过“以等腰直角三角形作为导入素材，借助‘勾三股四弦五进行进一步探究，利用‘赵爽弦图尝试进行实验证明”这样三个教学任务，使学生经历从特殊到一般的过程，发现并验证勾股定理，引发学生的深入思考，发展学生的综合能力。

【关键词】勾股定理;数学史料;综合能力

“勾股定理”是一个基本的几何定理，它的发现与证明都具有悠久的历史。以往，这是初中数学的经典内容，而2013年教育部审定的人教版小学数学教材在五年级上册“总复习”中安排了与此相关的内容。笔者在对该内容做较为深入解读的基础上尝试开展相关教学。

一、现有教材内容的分析与思考

相关内容在教材第114页上。该内容分为两部分，第一部分是出示边长为3cm、4cm、5cm的直角三角形（勾三股四弦五），求分别以这三条边为边长所作的正方形的面积，并研究它们之间的关系;第二部分是对第一部分所作的进一步拓展，期望学生从三个实例中得出规律。

仔细分析教材提供的素材可以发现，学生的学习会因为以下两方面的问题遇到阻碍。

（一）问题较为综合，学生缺乏相关经验

教材中的第一个问题包含了三个步骤，分别是：①以直角三角形的三边（3cm、4cm、5cm）为边长画三个正方形;②计算这三个正方形的面积;③探索这三个正方形面积之间的关系。……