邓兴明

摘  要：函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。函数思想是最重要的思想。一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，是初中数学的一个相对比较重要的知识点，在实际生活中有着广泛的应用。一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的.它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。现就一次函数的图象和性质的教学谈谈怎样使学生主动探索一次函数的图象和性质，提高学生学习兴趣和学习效率。

关键词：一次函数;教学;图象

一、关于一次函数的图象的教学探究

1.探究一次函数的图象

学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏。教学时首先着手对这些前面已有的基础知识进行复习，加深学生的印象和理解。其次，设计思考问题：“任何一个函数都具有相应的图像，那么一次函数的图像是怎么样的呢？”这样的问题一抛出，既能激发学生的兴趣，又能联系学生已有的知识基础。再次，学生自主操作用描点法在同一直角坐标系中画出函数 、 与 的图象，教师指导演示。学生通过从列表、描点、连线来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，总结出一次函数 的图象为一条直线。

2.探究一次函数的图象与正比例函数图象的位置关系

教学时让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系。引导学生结合图象通过比较解析式 、 与 ，发现三个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数。这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象.由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上认识一般的一次函数 的圖象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，强调两点法画图时如何选取合适的点。

二、关于一次函数的性质的教学探究

1.探究一次函数的增减性

研究一次函数 中k的正负对函数增减性的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质，深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透数形结合的思想。同时结合一次函数 的图象与正比例函数 图象之间的关系类比得出一次函数的性质。教学时让学生在同一直角坐标系中画出以下函数的图象 ， ， ， ，然后引导学生观察上面四个一次函数的图象，让学生进行尝试填表，小组合作后回答，使学生的讨论和学习更有方向，提高学生的学习效率和课堂效率，在学生合作交流后填制完表格，教师再让学生进行全班之间的交流，探究出一次函数 中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上得出一次函数的性质，当k>0时，直线 从左向右上升，y随x的增大而增大;当k<0时，直线 从左向右下降，y随x的增大而减小。让学生通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响。让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力.

2.探究一次函数的图象的位置

教学时引导学生观察 与 的图象，填表得出结论，当k>0，b>0时，一次函数 的图象在一，二，三象限;当k>0，b<0时，一次函数 的图象在一，三，四象限;引导学生观察 ， 的图象，填表得出结 论，当k<0，b>0时，在一，二，四象限;k<0，b<0时，在二，三，四象限。通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一次函数一般形式 的图象特征，让学生经历“动手—比较—讨论—归纳”的数学活动，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。

教学时放手让学生在探究活动中去经历、体验。通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中得出图象，再借助直观图象进而得到一次函数的性质。真正的形成来源于真实的自主探究。只有放手探究，通过探究活动学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我，与他人交流合作的意识才能得到提高，学生的动手实践能力和探究精神也会得到提高。总之，我们的教学要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。