梁世欣，郝旭东

(华东师范大学 哲学系，上海 200241)

0 引 言

偏序集理论的发展时间尚短，关于偏序集理论的专业杂志Order是1984年第一次出版的. 之后，Bernd S.W.Schröder在OrderedSets:Anintroduction中列举了许多公开问题，如代数拓扑方向、序与分析的关系等等. 可见，偏序集作为一种序结构与数学的另外两大结构(代数结构和拓扑结构)有着很大的交叉研究价值[1]. 虽然偏序集理论的发展时间不长，但是作为具有特殊序关系，同时具有序结构和代数结构的格早在19世纪末就被Julius W.R.Dedekind提出来了. 而理想作为格论中一重要概念一直被广大学者所研究. 理想这一概念是由Marshall H. Stone首次提出的，它是建立交换环理论的基础. 之后人们将理想与各种代数理论相结合，研究关于理想的性质. 2006年，姜广浩和王戈平提出了偏序集上的局部极大理想，并研究了它的存在性以及偏序集的理想的分解[2]. 之后，姜广浩和徐罗山又给出了偏序集上的滤子极大理想的定义，证明了其相应的存在性定理[3]； 2008年，潘美林受文献《偏序集上的局部极大理想》的启发，给出了偏序集的弱理想和弱滤子的概念，研究了它们的一些性质.[4]随后，姜广浩等先后给出了偏序集上滤子极大理想的若干注记和偏序集上的理想极大滤子及其应用，并对其性质进行了考察[5-6].

对于软集理论的研究可以回顾到1999年，在俄罗斯数学家D.Molodtsov看来，经典的概率论、模糊集理论和区间数学方法作为处理不确定性的数学工具，都具有各种典型的不确定性的困难[7]. 为了更……