陈丽玲，韦程东，唐璐薇，罗文婷，林玉婷，周昭君

(南宁师范大学 数学与统计学院,广西 南宁 530100)

1 引言

流行病学、生物医学和遗传学等领域的研究，经常需要长期跟踪大量的研究对象，以大范围研究疾病的病因与个体暴露因素之间的关系，获得有意义的结果. 然而，在实际研究中，一些暴露因素或关键指标的检测成本较高，给研究人员带来了很大不便.比如，在COVID-19确诊病人的治疗过程中，有些项目检测的费用是极高的(如细胞因子检测)；在非小细胞肺癌的研究中，检测个体的表皮生长因子受体的基因突变大约每人需要人民币2万元.而经费预算有限的研究人员，总是希望能够在降低成本的同时提高效率. 因此，选择一个合适的抽样方法抽取研究样本，具有理论意义和现实意义.

对于带有删失时间的事件数据，Prentice[1]提出的case-cohort抽样方法是一种可以节约成本和提高效率的有偏抽样方法，被广泛应用于各个领域.它的思路是首先从总体中随机抽取一个子列，此子列中包含了部分失效和删失的个体，之后再从该子列外的样本中抽取出所有的失效样本，最后将两次抽取出来的样本合并在一起，就得到了case-cohort样本.case-cohort抽样方法被提出后，引起了学术界的关注.用case-cohort抽样方法抽取出来的数据的统计推断主要基于似然估计方法，如在cox模型下，Prentice[1]提出了一种伪似然法；Self和Prentice[2]提出了一种修正的伪似然法，其给出的风险集仅仅由一个子队列中正在经历风险的样本组成，该文还证明了Prentice[1]的伪似然估计和其提出的修正伪似然估计是渐近等价的；……