罗士峰，邓贵新，黄春红

(南宁师范大学 数学与统计学院,广西 南宁 530100)

1 引言

格是一类重要的代数结构.孙中举和方捷引入了有限格的正则图[1]；Javaheri引入了格的余极大图,并研究了其线图的亏格问题[2]；Wasadikar和Survase定义了格的不可比图，并研究了它的围长、零因子和单位的性质[3,4].本文研究格的不可比图的亏格.使一个图G嵌入到拓扑平面Sk中的最小自然数k称为G的亏格，记作γ(G).特别地，平面图的亏格为0.

定义1.1设E是偏序集,a,b∈E,若a≤b或b≤a，则称a与b是可比的.若E中任何两个元素都可比，则称E是一个链.若链E含有n+2个元素，则称E的长度为n.

定义1.2设E是偏序集，m∈E，若对任意a∈E都有m≤a，则称m为E的最小元，记为0.对偶地可定义E的最大元，记为1.若E中元素a满足a≠0，且不存在b∈E使得0

定义1.3设L是偏序集，若L中任何两个元素在L中都有上、下确界，则称L是一个格.如果L有最大元1和最小元0，则称L是有界的；若L中除0，1外的任一元素都只有两个元素与之相邻，则称L是简单格.

定义1.4设L是格，L的不可比图记作Γ(L)，它以L{0,1}为顶点集，两个顶点a与b相连当且仅当a与b不可比.

本文中出现的其他的图论和格论术语可参见[5,6].

以下所讨论的格均为有限格.易知一个有界简单格L由它所含的链数k及各条链的长度c1,c2,…，ck决定(不妨设c1≥c2≥…≥ck≥1),故可记L为(c1,c2,…，ck),此时L含有k个原子，于是Γ(L)含有子图Kk.特别地，当k=1时L=c1是一条链，此时Γ(L)为空图.故以下均设k≥2.

2 相关引理

本节给出一些引理，均是为下一节主要结果的证明作准备.

引理2.1设m,n,p均为正整数.

引理2.2[7]设简单连通图G有v个顶点和e条边.

引理2.3[10]若简单图G含……