郭建平

(北京农业职业学院，北京 102208)

0 引言

斜椭圆在实际生产加工中并不常见，但在以往的数控大赛中时常出现。加工斜椭圆时可采用宏程序或CAM软件自动编程，2种方法相比较，宏程序编程及相关计算虽然有一定的难度，但程序简洁，加工效率高。笔者通过多次深入研究和调试验证，归纳了关于斜椭圆宏程序系列编程方法，该方法通俗易懂、简单实用，是一般椭圆宏程序编程的延伸，同时也可以作为编程模板进行套用。笔者以FANUC—0i系统为例作以详细说明，供同行参考。

1 斜椭圆坐标方程

编写斜椭圆宏程序首先要找出椭圆前后旋转的坐标变化规律，即斜椭圆的坐标方程，这是编制宏程序的基础。

1.1 斜椭圆的一般方程

斜椭圆点坐标旋转如图1所示。

图1 斜椭圆点坐标旋转

在图1的ZOX坐标系中，点A(Z′,X′)是原椭圆上一点，经绕中心O旋转θ后，得到对应点B(Z,X)，点B在旋转后的椭圆上(斜椭圆)，已知|OA|=|OB|=m，ω=θ+λ，得出

(1)

在坐标系ZOX中，

Z′=mcosλ，X′=msinλ

(2)

由式(1)和式(2)，得出斜椭圆的一般方程[1]

(3)

图2 斜椭圆圆心坐标偏移

(4)

1.2 斜椭圆的参数方程

正椭圆极角图如图3所示[2]。

图3 正椭圆极角关系图

图3中，ω为椭圆任一点A(Az，Ax)的极角，λ为椭圆任一点A的几何角度。由图3中RT△OBC和RT△EDO，得出Az=a·cosω，Ax=b·sinω。将其代入式(4)，可得出斜椭圆的参数方程

(5)

1.3 椭圆旋转角θ的正负判断

椭圆旋转角θ有正负角规定。经验证，在后置刀架坐标系下，正凸椭圆顺时针旋转θ为斜椭圆时，θ为正值，逆时针旋转θ为斜椭圆时，θ为负值；正凹椭圆逆时针旋转θ为斜椭圆时，θ为正值，顺时针旋转θ为斜椭圆时，θ为负值。……