刘晓东 吴凯

圆锥曲线中的证明和探索性问题是高考中解答题的常考题型，难度比较大，这类问题往往是以解析几何知识为载体，在函数、不等式、向量等知识交汇处设计问题，涉及的知识点较多，对考生处理综合问题能力的要求也较高，是近几年高考中的热点和难点。

证明题的设计通常与位置、角度、长度、面积等相关，在高考题中，证明的方法通常以直接证明为主，即从题目已知条件出发来验证结论的正确性，题型也主要包括三点共线问题、长度问题、角度问题、直线过定点问题等。而探索性问题则是在同等条件下，开放式设问，通常以存在或不存在来提问，而非直接给出需要证明的结论，以问题的不确定性来制造悬念，要求考生能独立判断其结论，并给出相应的证明过程。

一、圆锥曲线中的证明问题

例1（2020年北京市西城区二模）已.2i

知椭圆E：+兴=1（a》b》0）经过点C（0，1），离心率为?，0为坐标原点。（1）求椭圆E的标准方程;

（2）设A，B分别为椭圆E的左顶点和右顶点，D为椭圆E上一点（不在坐标轴上），直线CD交x轴于点P，Q为直线AD上一点，且.Q=4，求证：C，B，Q三点共线。

分析：（1）将点C的坐标代人椭圆E的方程，可求出6的值，再根据椭圆E的离心率可列出方程组解得a和c的值，进一步写出椭圆E的标准方程;（2）设D（xoyo）（xoyo≠0），得4-x=4y}，写出直线CD的方程，解得点P的坐标，再由矛.Q=4，可得点Q的横坐标，代人直线AD的方程可求得点Q的坐标，最后验证ko=kpc，即可证得结论成立。

解：（1）将点C的坐标代人椭圆E的方

（2）如图1，易知椭圆E的左顶点和右顶点分别为A（-2，0），B（20），设D（xg，y。）

评注：本题考查椭圆标准方程的求解，并考查椭圆中三点共线的证明，根据题意，即证ko为定值-1这类题要求考生能够根据已知条件，合理设置变量，通过必要的含参运算，处理点的坐标与直线方程等相关问题，从而完成证明。……