曹亚奇

定點与定值问题是解析几何中的高频考点。此类问题定中有动，动中有定，并常与轨迹问题、曲线系问题等相结合，综合性强，解法灵活多变。求解这类问题时，需要有较强的代数运算能力和图形识别能力，要能合理猜想并仔细推理论证，对熟练运用所学知识分析问题、解决问题的能力要求较高，所以掌握这类问题的通性通法是我们学习的重中之重。

一、直线的定点问题

我们知道，若一条直线经过一定点，往往表达成如下形式：（1）y=kx+1;（2）y=kx-k;（3）y-1=k（x-1）;（4）（m-1）x+（2m-1）y=m-5。于是我们最终需要表达的直线的方程是含有一个参数，那又该如何做到呢？下面让我们以一道经典习题为例，从“线设”、“点设”、“共线”等三个视角人手，寻求直线中定点问题的通性通法。

例1（武汉市2020届高中毕业生质量检测第19题）已知抛物线r：=2px（p》0）的焦点为F，P是抛物线上一点，且在第一象限，满足F=（2，2/3）.

（1）求抛物线I的标准方程。

（2）已知过点A（3，-2）的直线交抛物线r于M，N两点，经过定点B（3，-6）和M点的直线与抛物线I交于另一点L。试问：直线NL是否恒过定点？若过定点，求出该定点;若不过定点，请说明理由。

解析：（1）抛物线厂的标准方程为y=4x。（过程略）

（2）解法1：设M（，1），则直线MN：x-

评注：上述解法从设点M的坐标入手，表示出两直线MN与ML的方程，将它们与抛物线方程联立求解得N，L两点的坐标，从而得到直线NL的方程，经过一系列复杂烦琐的运算得出“定点”。该方法思路明确直白，对同学们的运算素养要求颇高。

评注：该解法通过设出M，N，L三点的坐标，写出关于直线MN，ML，NL的三组“同构型”的直线方程，再由方程联立减元，求得N，L两点的纵坐标之积。……