盛耀建

解析几何大题，是每年高考的必考大题，虽然常考，且题型也较为固定，但其依然是挡在考生面前的几座大山之一，得分率较低。那么如何破解这一难题，推翻这座大山呢？笔者认为，除了需要我们同学总结一些常见的题型，还需要掌握一些特殊的技巧，笔者就此整理了解析几何大题解题时的四大常见优化策略，供同学们复习备考时参考。

策略一：同构式

“同构式”侧重于“同构”二字，顾名思义，

结构相同。具体举例如下：

例/如图1，已知抛物线E：y'=2px（p》0）过点Q（1，2），F为其焦点，过F且不垂直于?轴的直线l交抛物线E于A，B两点，动点P满足MPAB的垂心为原点O。

（1）求抛物线E的标准方程;

（2）求证：动点P在定直线m上，并求SaPAB的最小值。

ScQAB

解析：（1）由题意，将Q（1，2）代人y=2p.x，得2'=2p=p=2，所以抛物线E的标准方程为y'=4x。

（2）设l：x=ty+1（t0），A（x，y），

评注：第（2）问的解答关键在于“y，Y2

称之为“同构式”。需要进一步说明的是“同构式”是一个广义的概念，它可以笼统地称呼任意“结构”相同的式子，上面的例子属于“二次方程同构式”。

策略二叉积式

“叉积式”是一个简称，它实际上是指三角形面积的一个计算公式：“Sc=-XY2

2-XY|"，其中记向量以=a=（x，y），CB=b=（X;，Yz）。怎样运用这个面积公式？具体举例如下：

例2（2021年1月金華十校考试）已知：抛物线C：y'=4x，斜率为一1的直线l与抛物线C的交于A（x，yi），B（xz，yz）两点，点P（1，2）在直线l的右上方。分别过点P，A，B作斜率不为0，且与抛物线C只有一个交点的直线为l，l，ls。

（1）证明：直线l的方程是yy=2（x+x）;

（2）如图2，若lnl2=E，lNls=F，l2Nl=G，求△EFG面积的最大值。

解析：（1）证明略。（2）由（1）可得切线分别为l：y=x+1，

策略三：伸缩式

“伸缩式”指的是“椭圆与圆之间的伸缩变换”，当对圆进行伸缩变换后，圆中的一些性质被很好地保留了下来，等价地，将椭圆还原成圆，有些性质也是不变的，“伸缩式”解题就是借助了这些不变性，巧妙地进行灵活运用，那么哪些性质在伸缩变换时是不变的呢？……