卢会玉

圆锥曲线中的定点、定值问题一直是近几年来高考的热点问题，由于在解题之前不知道定点是什么、定值是多少，因而给解题增添了一定的难度。解决这类问题时，要善于在“变”中寻求定值或定点的“不变”性，再将问题转化为有目标的一般性证明即可。

题型一：斜率之和为定值

例1已知Q是圆M：（x+5）*+y，'=36上的动点，点N（/5，0），若线段QN的垂直平分线交MQ于点P。

（1）求动点P的轨迹E的方程;

（2）若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB，AC的斜率之和为定值。

分析：（1）线段QN的垂直平分线交MQ于点P，所以|PN|=|PQ|，则|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|为定值，所以点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，结合题中所给数据求出椭圆方程即可;（2）设出直线l的方程，与（1）中求出的椭圆的方程联立，化为关于的一元二次方程，利用韦达定理写出kAn+kxc，最后化简可得定值。

解：（1）由题可知，线段QN的垂直平分线交MQ于点P，所以|PN|=|PQ|。

所以|PM|+|PN|=|PM|+|pQ|=6》2/5，所以点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆。

（2）由（1）可得，过点D的直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（k≠0）。

b》0）的右焦点F，与抛物线y？=4x的焦点重合，且椭圆C的离心率为之。

（1）求椭圆C的标准方程。

（2）已知与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段MN的中点为P，问：km.kop（O为坐标原点）是否为定值？请说明理由。

分析：（1）由抛物线方程求出焦点坐标，得到椭圆C的半焦距，再由离心率求得a，由b=a-c求得6，则椭圆方程可求;（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+m，联立直线l与椭圆C的方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系求得点P的坐标，再由斜率公式求得OP的斜率，可得kxv。……