陈俊峰

解析几何是高考的热点和难点，角的问题是其中的重点内容之一，这类问题涉及知识点多，具有较强的灵活性和综合性，这就要求同学们在思考问题时能通过联想，建立知识之间的联系，并能充分依据条件，合理选择方法。

所谓联想，就是看到一个问题，想到与该问题相关的数学知识。联想到的知识越多，解决问题的可能性越大。本文尝试采用联想的策略对解析几何中角的问题处理做一些归纳整理，为这类题型的新高考备考提供一点参考。

一、由角联想到三角形内角，借助解三角形求解，体现知识交汇

解析几何中研究角的问题，可以把该角置于三角形中进行研究，特别是当三角形具备一些边角条件时，通过解三角形的方法进一步构建角和边的关系，从而解决问题。

例1（2020年山东模拟）已知椭圆

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）设直线l：c=-2，过点F2的直线交

椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分

别交直线l，直线AB于M，N两点，如图1，当CMAN最小时，求直线AB的方程。

解析：（1）设椭圆的左焦点为F（-c，

（2）由题意知，直线AB的斜率存在，且不为零，于是可设直线AB的方程为x=

所以直线AB的方程为x+y-1=0或x一y一1=0。

点评：本题通过解Rt△AMN来研究CMAN的最值问题，选择恰当的三角函数是关键，在Rt△AMN中，边AM，AN的长度较易求解，所以选择△MAN的正切函数最为合理。解三角形的常见方法还有：正弦定理、余弦定理、面积法等。角的最值问题常常与函数、不等式等相结合，体现了知识的交汇，具有较强的综合性。

二、由角联想到向量夹角，借助向量工具求解，突出转化思想向量是联系数和形的有力纽带，能用坐标刻画，使得向量成为解析几何中研究几何问题的重要工具。……