薛浩楠，王 佳

(1.新疆交通规划勘察设计研究院，新疆 乌鲁木齐 830000；2.长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410114)

随着城市化和机动化进程的不断推进，交通拥堵、环境污染和居民出行时间增加等问题随之出现。增大道路的通行能力或控制机动化出行不能从根本上解决城市交通问题，大力推广公共交通服务、推进可持续的交通系统建设虽然能够有效利用城市道路资源，但常规公交和地铁难以满足居民差异化、高品质的出行需求，于是产生了定制公交这种新型的公共交通模式，它主要为通勤者等特殊群体提供多元化、个性化、高水平的出行服务[1]。

定制公交作为多样化公共交通服务的典型代表，目前已有越来越多的专家和学者对其展开研究。文献[2]研究了定制公交的可靠性和舒适性，以运营成本最小为目标函数，构建了一种考虑乘客出行需求的定制公交线路设计模型。文献[3]考虑在最大程度上满足乘客的个性化出行需求，基于乘客的出行时间窗构建了定制公交线路优化模型。文献[4]针对需求响应式公交系统中车辆可能偏离规划路线接受临时请求的问题，提出了基于随机混合整数模型的启发式方法。文献[5]采用k-means聚类算法分析了居民的即时出行需求数据信息，提出了以需求响应范围最大且费用最小为目标的双层规划模型。文献[6]从组织机构、体制机制等方面讨论了定制公交系统的适用条件，提出可应用于不同城市规模的差异化定制公交服务模式。

综上，现有的研究偏向于定制公交的运营模式和线路规划等方面，关于合乘站点选址方面的研究较少，已有关于定制公交合乘站点的研究大多是依靠经验，或利用常规的聚类算法对乘客出行数据进行分析[7-9]。胡列格等讨论了定制公交合乘站点布局的时空约束，运用k-means聚类算法对合乘站点进行选址并确定站点的覆盖范围[10]。Ren等通过挖掘公交IC卡数据来获得乘客出行信息，分析乘客出行的时空特征，提出一种基于时空维度的改进DBSCAN聚类算法[11]。孙悦，宋瑞等对聚类度量的标准进行了研究，提出了改进的DBSCAN聚类算法，用来处理和分析乘客出行需求数据，并基于节点重要度筛选得到定制公交备选站点[12]。上述研究主要是利用k-means或DBSCAN聚类算法对乘客出行数据进行分析，得到可选的合乘站点位置，未考虑k-means聚类算法需要提前给定类簇个数、DBSCAN聚类算法对参数较为敏感的问题，也没有考虑每个出行需求数据中包含的乘客人数权重。因此，有必要对乘客出行需求数据进行定量化研究，考虑乘客步行至合乘站点的时间，引入乘客步行等时圈的概念，引导相距较近的乘客步行至同一个站点乘车[13]。结合乘客人数权重和站点间的距离，提出一种先确定初步范围、再精确优化具体位置的定制公交合乘站点两步优化选址方法。

1 合乘站点的选址原则

公交站点的布局选址问题是整个公共交通系统成功运营的前提保障，其在定制公交系统中发挥着非常重要的作用[14]。合乘站点的优化布局是促进定制公交快速发展的重要途径，将合乘站点服务的乘客出行需求数据称为需求响应点。若设置的合乘站点过多，使得站点覆盖范围更广，能够减少预约乘客的走行时间和距离，但同时会增加先上车乘客的车内时间；若设置的合乘站点过少，使得站点覆盖范围较小，会增加预约乘客的走行时间和距离，从而降低了乘客的出行体验和定制公交的吸引力[15]。在合乘站点选址前需要先从时空分散的乘客出行需求数据中筛选得到时间接近、空间趋同的需求响应点，同时剔除时间和空间均较为孤立的需求响应点，这些时空趋同的需求响应点作为合乘站点选址的研究对象。定制公交合乘站点的选址要满足以下5个原则：

1)需求响应点时间接近。 从同一个合乘站点乘坐定制公交的乘客应具有相同或相近的出发时间段，同时到达时间段也不宜相差过大。

2)需求响应点空间趋同。 从同一个合乘站点乘坐定制公交的乘客应具有相同或相近的到达地位置，同时出发地位置不宜相距过远。

3)需求响应点唯一响应。 每个需求响应点经响应后只对应唯一的合乘站点。

4)合乘站点覆盖范围适宜。 合乘站点覆盖范围不宜过大，以免增加乘客的步行时间，同时覆盖范围不宜过小，应满足大部分预约需求。

5)结合既有交通设施。 合乘站点设置时可充分利用周边的常规公交站点，减少经济成本，通过数学方法得到的合乘站点，可根据城市路网结构进行灵活调整，避免在交叉口附近设置站点[16]。

2 合乘站点的选址思路

根据上述原则，在合乘站点选址时需要对需求响应点以及各需求响应点归属的合乘站点进行分析，基本思路是先确定合乘站点的初步范围，再根据乘客人数精确优化合乘站点的具体布局位置，并根据乘客人数和车行距离剔除空间较偏、人数较少的合乘站点，步骤如下：

1)合乘站点初步范围的确定。 在合乘站点初步范围的研究中，需要确定合乘站点的个数值和需求响应点的个数，其中值较难确定[17]。因此根据需求响应点的空间位置分布，提出乘客步行等时圈的概念，采用基于乘客步行等时圈的聚合型层次聚类算法进行分析，主要思路是通过判定乘客步行等时圈内的人数对需求响应点进行类簇划分，按照人数递减的规则进行聚类，直到所有的需求响应点都归属到相应的类簇中，从而得到合乘站点的个数和初步范围。

2)合乘站点具体位置的确定。 针对基于乘客步行等时圈方法得到的合乘站点初步范围，采用基于乘客人数的重心法精确优化合乘站点的具体位置，并结合合乘站点初步范围内的乘客总人数以及合乘站点间的车行时间，剔除空间位置较偏、人数较少的合乘站点，得到最优的合乘站点选址位置。

3 合乘站点的选址方法

3.1 基于乘客步行等时圈的合乘站点初步范围选址方法

聚合型层次聚类算法的思想是将每个需求响应点单独视为一个类簇，然后按照某种距离度量规则合并距离最近的两个或多个类簇，直到最后只剩下一个类簇时终止聚类[18]。在此算法的基础上进行改进，考虑乘客步行至合乘站点的时间，引入乘客步行等时圈的概念，提出一种基于乘客步行等时圈的聚合型层次聚类算法。基本思路是采用基于乘客步行等时圈的聚合型层次聚类算法对需求响应点进行分析，获得若干个等时圈，判断等时圈之间是否存在交集，并对等时圈内的需求响应点进行划分，按照人数递减的规则进行聚类分析，从而确定合乘站点的个数和初步范围。

假设在理想路网条件下，从需求响应点集合中选择人数最多的需求响应点，以μ为半径形成等时圈，μ邻域内的所有需求响应点都属于同一个类簇，同时将它们标记为已访问状态；然后选择剩余人数最多的需求响应点，重复上述步骤，判断两个等时圈是否有交集以及交集内是否有需求响应点，按照人数递减的规则将需求响应点划分到对应的等时圈内。算法具体步骤如下：

输入：需求响应点集合R={r1,r2，…,rh}，乘客出行半径μ；

输出：k个类簇，即k个合乘站点初步范围；

步骤1：初始化类簇个数k值，令k=0；

步骤2：从需求响应点集合R={r1,r2，…,rh}中选择人数最多的需求响应点rmax，以该需求响应点为中心，以μ为半径形成等时圈，新生成一个类簇，令k=k+1，并标记类簇中的需求响应点为已访问状态；

步骤3：从剩余需求响应点中选择人数最多的需求响应点rh，以该需求响应点为中心，以μ为半径形成等时圈，并判断两个等时圈是否有交集，若无交集，则转至步骤4；若有交集，则转至步骤5；

步骤4：新生成一个类簇，令k=k+1，并标记类簇中的需求响应点为已访问状态；

步骤5：判断交集内是否有需求响应点，若无需求响应点，则重复步骤4；若有需求响应点，则转至步骤6；

步骤6：将交集内的需求响应点归为人数较多的乘客步行等时圈中，并重复步骤4；

步骤7：按照人数递减的规则重复步骤3至步骤6，直到所有的需求响应点都标记为已访问状态。

采用基于乘客步行等时圈的聚合型层次聚类算法可得到k个合乘站点及其初步范围，算法步骤如图1所示。

图1 基于乘客步行等时圈的合乘站点初步范围选址步骤

3.2 基于乘客人数的合乘站点具体位置选址方法

在确定合乘站点的初步范围后，考虑定制公交乘客的出行需求特点，结合需求响应点的乘客人数，利用重心法获得定制公交合乘站点的具体位置，主要思路是首先统计合乘站点初步范围内的乘客人数，然后采用重心法精确优化合乘站点的具体位置，最后考虑合乘站点吸引的乘客人数及合乘站点间的车行时间，剔除乘客人数少且车行时间长的合乘站点[19]。

重心法可将定制公交系统中的需求响应点看作一系列分布在合乘站点初步范围区域内的散点，各点的乘客人数看成是物体的重量，将点集的重心作为乘客出行的中心点[20]，即合乘站点的具体位置，如图2所示。

图2 合乘站点具体位置选址

设第i个合乘站点服务j个需求响应点，其空间位置坐标为(xWi,yWi)，采用基于乘客人数的重心法求解，见式(1)和式(2)。

(1)

(2)

式中：(xph,yph)为第i个合乘站点服务的第h个需求响应点的空间位置坐标；dph为第i个合乘站点服务的第h个需求响应点的乘客人数。

合乘站点具体位置确定之后，需要将距离较远、人数较少的合乘站点剔除，主要思路是当某个合乘站点初步范围内的乘客人数较少时，且该初步范围与其最邻近的初步范围重心距离较远时，剔除该合乘站点。主要方法是从某个初步范围的重心位置出发，按合适的车行时间搜索，当同时满足从某个初步范围的重心位置到其它各初步范围重心位置的车行时间均不大于σ，见式(3)，并且该初步范围内的乘客人数不小于γ时，见式(4)，保留该初步范围内的合乘站点，如图3所示。

图3 剔除空间较偏、人数较少的合乘站点

(3)

dpi≥γ

(4)

式中：dpi为第i个合乘站点初步范围内的乘客总人数；γ为保留合乘站点的最少乘客人数。

4 算例分析

4.1 数据准备

模拟设定61个需求响应点，共有乘客160人，随机分布在方形区域内。每个需求响应点均包括出发地位置横坐标、出发地位置纵坐标及乘客人数等3个关键属性，模拟的需求响应点数据信息如表1所示。

表1 需求响应点信息

4.2 合乘站点的选址

1)基于乘客步行等时圈的合乘站点初步范围选址。根据3.1基于乘客步行等时圈的合乘站点初步范围选址思路与方法，设定乘客出行半径μ=300 m，初始化类簇个数k=0，以需求响应点为圆心，300 m为半径形成等时圈，按人数递减的规则进行聚类分析，直到所有需求响应点均被访问时终止聚类，通过计算得到14个合乘站点初步范围，如图4所示。

图4 基于乘客步行等时圈的合乘站点初步范围选址结果

2)基于乘客人数的合乘站点具体位置选址。根据3.2基于乘客人数的合乘站点具体位置选址思路与方法，考虑每个需求响应点的乘客人数，通过计算得到14个合乘站点具体位置，如表2所示。

表2 基于乘客人数的合乘站点具体位置选址结果

根据3.2剔除人数较少、空间较偏的合乘站点方法，设定保留合乘站点的最大车行时间σ为3 min，保留合乘站点的最少乘客人数γ为6人。通过计算得到合乘站点k4与其它合乘站点间的车行距离大于3 min，合乘站点k4、k5和k9服务的乘客人数小于6人，将其剔除，保留剩余11个合乘站点，合乘站点选址结果如图5所示。

图5 基于乘客人数的合乘站点具体位置选址结果

5 结 论

1)定制公交合乘站点的选址对其线路的开行尤为重要，若所设合乘站点数量较多，使得乘客的上下车时间较长，难以体现定制公交高品质的特点；若所设合乘站点较少，则线路覆盖的范围较小，使得乘客数量减少，降低了定制公交的吸引力。因此通过定量化分析乘客出行需求数据，提出一种定制公交合乘站点两步优化选址方法。

2)根据合乘站点选址原则，采取“先初步范围选址，再具体位置选址”的方式，分别采用基于乘客步行等时圈的层次聚类算法和基于乘客人数的重心法分析需求响应点，算例分析结果表明该选址方法能够将分散的需求响应点汇集到若干个合乘站点，使得合乘站点既能够有效吸引周边的需求响应点，又尽可能实现“趋同性”。