姜亦鑫

摘要：为研究支吊架用卷边槽钢压弯构件的稳定性，采用有限元法进行屈曲模态仿真试验，分析截面尺寸、偏心距、长细比等因素对构件屈曲模态的影响，并与《冷弯薄壁型钢结构技术规范》（GB 50018—2002）中稳定性计算公式的结果进行对比，结果表明：随着腹板高度和板厚的增大，稳定承载力增大;随着偏心距和长细比的增大，稳定承载力降低;构件均未出现局部屈曲与畸变屈曲。有限元法得到的稳定承载力与《冷弯薄壁型钢结构技术规范》中计算公式的预测值基本一致，说明该规范中的计算方法适用于支吊架用卷边槽钢压弯构件的稳定性计算。

关键词：

卷边槽钢; 弯曲屈曲; 弯扭屈曲; 模态; 稳定性

中图分类号：TU392.1;TB115.1

文献标志码：B

Global stability calculation on lipped channel compression

flexural member for support and hanger

JIANG Yixin

（School of Civil Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， China）

Abstract：

To study the stability of the lipped channel compression flexural member for supports and hangers， the buckling modes are simulated using finite element method. The influences of the section size， the eccentricity and the slenderness ratio on the buckling modes are analyzed， and then the results are compared with those of the stability calculation formula in technical code of cold-formed thin-walled steel structures（GB 50018—2002）. The comparation results show that： the stability bearing capacity increases with the increase of the web height and the plate thickness; the stability bearing capacity decreases with the increase of the eccentricity and the slenderness ratio; there is no local buckling and distortion buckling on the members. The stability bearing capacity obtained by the finite element method is basically consistent with the predicted value of the calculation formula in technical code of cold-formed thin-walled steel structures， and it shows that the calculation method in the technical code is suitable for the stability calculation on lipped channel compression flexural member for supports and hangers.

Key words：

lipped channel; flexural buckling; torsional-flexural buckling; modal; stability

0 引 言

支吊架用卷邊槽钢是近年新兴起的一种冷弯型钢，其截面比普通C型卷边槽钢多1个卷边，其宽厚比远大于普通冷弯型钢的宽厚比限值。针对冷弯薄壁单轴对称开口截面压弯构件的稳定性，国内外研究较多。SCHAFER等[1]利用直接强度法计算冷弯型钢构件的强度;何保康等[2]研究冷弯薄壁型钢板件屈曲性能，发现直接强度法可以计算畸变屈曲构件的承载力;王春刚等[3]对冷弯薄壁压弯钢构件进行理论分析和试验验证，发现直接刚度法和修正有效宽度法对可靠度评价是有效的;尹凌峰等[4]采用直接强度法和参数化有限元法研究冷弯薄壁开口多卷边钢柱的屈曲特性，发现短柱失稳以畸变屈曲为主，长柱失稳以弯扭屈曲为主;王春刚等[5]采用有限元法研究卷边槽钢的有效偏心，并提出直接强度计算法;陈明等[6]通过试验研究腹板加强型冷弯薄壁卷边槽钢的受压性能，发现试件长度对屈曲模态影响显著、偏心方向对承载力影响显著;宋延勇等[7]基于试验研究和数值分析，验证现行技术规范中的承载力计算方法对壁厚2 mm以下冷弯薄壁型钢偏压构件的适用性。YAN等[8-9]和YOUNG等[10-11]对复杂卷边固支轴压构件进行试验和有限元模拟，并给出设计方法。DUBINA等[12]研究冷弯薄壁型钢弯曲处的应力强化作用与残余应力，发现两者有互相补偿效果。

卷边槽钢出现较晚，其截面尺寸、偏心距、长细比等影响因素比较复杂，因此支吊架用卷边槽钢压弯稳定问题的研究较少。本文以屈曲模态和稳定承载力为研究对象，探讨我国现行《冷弯薄壁型钢结构技术规范》[13]（下文简称《技术规范》）中冷弯薄壁型钢压弯构件整体稳定性计算方法对支吊架用卷边槽钢构件的适用性。

1 试件有限元模型的建立与验证

1.1 有限元模型建立

利用Ansys软件进行有限元建模和分析，采用弧长法进行迭代控制，构件单元类型为SOLID185，弹性模量E=206 000 MPa，屈服强度f=235 MPa，泊松比ν=0.3，材料本构模型为理想弹塑性模型，边界条件为构件两端铰接，计算模型简图见图1。其中：L为构件几何长度，e为偏心距，P为施加在构件上的载荷。

《装配式支吊架系统应用技术规程》（T/CECS 731—2020）[14]推荐的槽钢截面几何参数见图2。S为剪心位置;卷边高度a=7.5 mm、上翼缘宽度b1=9.5 mm、下翼缘宽度b2=41.3 mm，三者均为定值;腹板高度h和壁厚t均为变量，本文主要研究这2个参数。

将截面尺寸、正则化长细比、偏心距作为变量设计有限元试件。设计6种试件截面尺寸，见表1;选择0.6、0.9、1.2、1.5、1.8等5种正则化长细比;为验证公式适用于多种偏心距，e取-1 000、-50、-20、0、20、50和1 000 mm等7个不同值。将上述变量组合，共设计210个试件。

1.2 有限元模型可靠性验证

为验证有限元模型的可靠性，参考文献[15]中的6个试件进行模型验证，试件编号与文献[15]中一致。试件的破坏模式有2种：以腹板局部屈曲（web local buckling， WLB）为主，伴随翼缘畸变屈曲的破坏模式，记为WLB;以畸变屈曲（distortion buckling， DB）为主的破坏模式，记为DB。

有限元模型计算结果与文献[15]试验结果对比见表2。有限元法稳定承载力PA与试验稳定承载力PB最大相差6%，破坏模式完全相同，说明有限元模型可靠且精度较高，可以在此基础上展开分析。

2 构件屈曲模态分析

根据有限元模型试验可知，虽然某些构件在1阶弹性屈曲模态分析中为弯扭屈曲，但是失稳时弹塑性屈曲构件中点的位移远小于弹性屈曲构件中点的位移，不会出现明显的弯扭，承载力符合弯曲屈曲，因此该构件属于弯曲屈曲。

利用有限元法对试件进行模拟试验，发现所有试件均为整体失稳。当e为-1 000、-50和-20 mm时，试件屈曲模态只有弯曲屈曲;当e为0、20、50和1 000 mm时，试件屈曲模态可能出现弯扭屈曲，具体屈曲模态结果见表3。同一正则化长细比试件的弯曲屈曲和弯扭屈曲对应的试件长度L不同，一般截面編号为B、C系列试件的弯曲屈曲对应的长度更大，但是长度大的试件更易发生弯扭屈曲。因此，无论使用哪种屈曲模态对应的长度进行模拟，有些正则化长细比试件计算得到的屈曲模态都与计算所采用的屈曲模态相反，针对此类正则化长细比得不到的屈曲模态，在表中用“/”表示。

由此可知，在研究试件弹塑性时，截面类型、偏心距、正则化长细比均可能影响失稳模态。腹板高度h越大、壁厚t越小、正则化长细比λc越大，越可能发生弯扭屈曲;当偏心距e≥0时，e越接近0，越可能发生弯扭屈曲;当偏心距e<0时，不易发生弯扭屈曲。

3 有限元参数化分析

3.1 偏心距的影响

对两端铰接的压弯构件端部作用一对相同的弯矩。在实际工程中，两端弯矩绝对相同很难实现。根据《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）[16]，引入等效弯矩因数β，即

β=0.6+0.4m

（1）

m=M2/M1

（2）

式中：M1为较大的弯矩;M2为较小的弯矩。

当构件两端作用不同弯矩时，可简化为构件两端承受相同弯矩βM1，因此本文研究的两端弯矩相同的压弯构件计算方法适用于两端弯矩不同的压弯构件。

将截面尺寸设为定值，分析偏心距对稳定承载力的影响，选取A1截面得到的数据，稳定承载力计算结果见图3。

偏心距对试件稳定承载力影响显著，偏心距绝对值越小，试件的稳定承载力越大。e为-50和-20 mm时试件的稳定承载力大于e为20和50 mm时的稳定承载力;e=-1 000 mm时试件承受拉力侧先发生屈服，因此e=1 000 mm时试件的稳定承载力略大于e=-1 000 mm时的稳定承载力。

3.2 截面尺寸的影响

将偏心距设为定值，其他参数固定不变，分析截面尺寸对试件稳定承载力的影响。取偏心距e=-20 mm时得到的数据，试件稳定承载力计算结果见图4。截面尺寸对试件稳定承载力的影响较大，腹板高度h和厚度t越大，稳定承载力越大。

4 有限元结果与《技术规范》结果对比

根据《技术规范》，单轴对称开口截面压弯构件弯曲屈曲的稳定性表达式[13]为

NφAf+βM1-NN′ExφWf≤1

（3）

N′Ex=NEx1.165=π2EA1.165λ2x

（4）

式中：M为弯矩，即轴力N与偏心距e的乘积;A为有效截面面积;N′Ex为欧拉临界力;φ为轴压构件绕x轴的稳定因数;W为最大受压边缘的有效截面模量;f为钢材屈服强度;λx为构件绕x轴的长细比。我国现行冷弯型钢轴压构件稳定因数的取值只有1种且偏保守，本文使用该稳定因数作为φ的值。

根据《技术规范》，单轴对称开口截面压弯构件弯扭屈曲的稳定性表达式[13]为

NA≤f

（5）

式中：为轴心受压构件的稳定因数。根据式（6）计算弯扭屈曲的换算长细比λω，查找冷弯稳定因数表即可得到。

λω=λys2+a22s2+s2+a22s22-a2-a（e0-e）2s2

（6）

a2=e20+i2y+2eUx2Ix-e0-ξea

（7）

s2=λ2yAIωL2+0.039It

（8）

Ux=∫Ay（x2+y2）dA

（9）

式中：λy为绕y轴的长细比;s为剪心坐标;e0为截面剪心在对称轴上的坐标;iy为截面对y轴的回转半径;ξ为横向载荷作用位置影响因数，本文取ξ=0;ea为横向载荷作用点到弯心的距离，本文取ea=0;Iω为截面扇形惯性矩;It为截面抗扭惯性矩;Ix为截面绕x轴的惯性矩。

4.1 有限元试验与《技术规范》计算的屈曲模态对比

《技术规范》指出，当偏心距e位于截面剪心一侧并且绝对值不小于e0/2时，构件不会发生弯扭屈曲，否则需要将构件参数分别代入式（3）和（5），对比稳定承载力的大小，构件的屈曲模态为稳定承载力较小值对应的屈曲模态。[13]经过计算，当e<0时，构件屈曲模态均为弯曲屈曲，当e≥0时构件屈曲模态见表4。由此可知，有限元试验得到的屈曲模态与《技术规范》公式计算所得屈曲模态一致。

4.2 《技术规范》中计算公式的可靠性

探讨《技术规范》中式（3）～（9）是否适用于支吊架用卷边槽钢压弯稳定承载力的计算。

4.2.1 弯曲屈曲计算公式评估

将有限元试验得到的稳定承载力记为P1，将根据式（3）和（4）预测得到的稳定承载力记为P2，P1与P2对比见表5，图形示意见图5，其中横坐标为受弯部分，纵坐标为受压部分。由此可知，将式（3）用于支吊架用卷边槽钢压弯构件研究的安全性较高且数值离散因数较低;当构件整体失稳、主要承载力为轴压力、偏心距位于剪心一侧时，构件的有限元计算稳定承载力更接近于《技术规范》预测值。因此，式（3）可用于描述支吊架用卷边槽钢的弯曲屈曲性能且比较安全。

4.2.2 弯扭屈曲计算公式评估

式（5）～（9）将偏心距引入换算长细比的计算中，形成一种特殊的换算长细比，可以利用稳定因数体现弯矩的影响。

将根据式（5）～（9）预测得到的稳定承载力记为P3，P1与P3对比见表6。根据式（6），利用35个弯扭试件计算换算长细比λω，再转换成正则化长细比λc，采用有限元模拟试验得到稳定因数，与冷弯型钢轴压构件稳定因数对比，见图6。由此可知， 支吊架用卷边槽钢的稳定承载力均满足式（5），说明式（5）可用于描述支吊架用卷边槽钢压弯构件的弯扭屈曲性能且比较安全。

5 结 论

利用Ansys软件对支吊架用卷边槽钢进行有限元模拟分析，得出以下结论：

（1）通过与相关文献的试验结果对比，证明本文建立的有限元模型能够准确模拟支吊架用卷边槽钢压弯构件的真实压弯情况。

（2）构件的截面类型、偏心距、长细比等因素均影响屈曲模态。通过对比《冷弯薄壁型钢结构技术规范》（GB 50018—2002）中不同屈曲模态的公式计算结果，可判定构件的屈曲模态。

（3）构件的偏心距、壁厚、腹板高度均对稳定承载力有影响，壁厚t越大、腹板高度h越大、偏心距绝对值越小，构件稳定承载力越大。

（4）《冷弯薄壁型钢结构技术规范》（GB 50018—2002）中给出的单轴对称开口截面压弯构件稳定性计算公式适用于支吊架用卷边槽钢压弯构件整体稳定性研究，且安全性较高。

参考文献：

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[16] 钢结构设计标准： GB 50017—2017[S].

（编辑 章梦）