谢欣然 李松珏 吴明虎 冯清 杨弘毅 魏登 杨鑫

摘要：为分析汽车轴距和轮距设计对操纵稳定性的影响，建立高速公路横向坡道转向行驶的汽车转向动力学模型，并在MATLAB/Simulink软件中建立相应的仿真模型。采用某型汽车设计轴距和轮距进行仿真，得到以不同速度在不同横向坡度道路上转向行驶时的横摆角速度、侧向加速度和质心侧偏角。根据该型汽车的转向特性和侧翻阈值评价其在高速公路横向坡道转向行驶时的操纵稳定性，结果表明该型汽车的设计轴距和轮距满足操纵稳定性要求。计算方法和仿真结果对整车设计具有指导意义。

关键词：

整车设计; 横向坡度; 转向; 横摆; 侧偏; 操纵稳定性

中图分类号：U462.33; TP391.92

文献标志码：B

Vehicle wheel-base and wheel-track analysis considering

handling stability of steering on transverse slope highway

XIE Xinran， LI Songjue， WU Minghu， FENG Qing， YANG Hongyi，

WEI Deng， YANG Xin

（

Department of Automation Engineering， Engineering & Technical College of Chengdu University of

Technology，

Leshan 200052， Sichuan， China）

Abstract：

To analyze the influence of the wheel-base and wheel-track design on the vehicle handling stability， the dynamic modelof vehicle steering on the transverse slope highway is established， and the corresponding simulation model is built in MATLAB/Simulink. The design values of wheel-base and wheel-track of the type of vehicle are used for simulation， and then the yaw rate， the lateral acceleration and the sideslip angle of the mass center are obtained while the vehicle steers on the highway with different transverse slopes at different speeds. The handling stability of the vehicle steering on the transverse slope highway is tested according to the steering characteristics and rollover threshold of the vehicle. The results show that the design values of wheel-base and wheel-track of the type of vehicle meet the handling stability. The calculation method and simulation results can guide the vehicle design direction.

Key words：

vehicle design; transverse slope; steer; yaw; sideslip; handling stability

0 引 言

近年來，汽车整车参数对操纵稳定性的影响越来越受到关注。王郭俊等[1]研究整车结构参数对双半挂汽车操纵稳定性的影响;郑希江等[2]研究前轮定位参数对汽车整车操纵稳定性的影响，并采用Adams进行仿真分析;兰凤崇等[3]根据车轮转角研究整车操纵稳定性;邱卫明等[4]研究汽车横向稳定杆刚度对汽车侧倾角和整车操纵稳定性的影响;田萌健等[5]研究轮边集成底盘系统新型悬架结构对整车操纵稳定性的影响;王基月等[6]研究车体质心位置变化对铰接式自卸车操纵稳定性的影响;杨晨等[7]研究复合连杆式前悬架结构对自卸车操纵稳定性的影响;高晋等[8]研究副车架柔性参数对整车操纵稳定性的影响;杜锡滔等[9]研究弹簧刚度对整车操纵稳定性的影响。

在汽车整车设计过程中，轴距设计不当会使汽车操纵稳定性变差;同样，轮距设计不当也会造成汽车横向稳定性变差，甚至引起横向坡道侧翻。因此，应同时考虑轴距和轮距对汽车操纵稳定性的影响。汽车总体设计计算得到的轴距和轮距是否对汽车的操纵稳定性有不利影响，是一个值得考虑和分析的问题。通过样车在专用试验场的试验进行汽车的操纵稳定性测试，然后根据测试结果修改总体设计中的参数。但是，这种多次样车试验和修改会导致设计成本和周期的增加。为解决这一问题，通常的做法是采用虚拟样机技术建立汽车的仿真模型，通过仿真模型研究汽车的轴距和轮距是否对操纵稳定性产生不利的影响，提前预测汽车轴距和轮距的修改方向。

在汽车总体设计时建立相应的力学和数学模型，采用力学和物理参数以及整车设计尺寸参数描述整车及各系统，并使用MATLAB中的Simulink模块对模型进行仿真，能够降低设计成本并缩短开发周期。[10]近年来，类似的与横向动力学相关的设计方法和理念研究较多。WARTH等[11]在MATLAB/Simulink中建立14自由度的非线性整车模型，论证其设计的控制器的有效性;RUBI-MASSEGU'等[12]运用仿真方法验证其设计的悬架静态输出反馈控制器性能良好;JAVANSHIR等[13]对越野车悬架进行建模仿真并优化悬架几何参数，根据仿真结果分析悬架几何参数优化对越野车操纵稳定性的影响;AOUADJ等[14]设计车辆动力学控制系统，通过仿真证明该控制系统有效且有利于提高整车操纵稳定性;AHANGARNEJAD等[15]提出一种整车集成动力学系统，并通过仿真证明其有效性，认为与非集成系统相比，该系统能提高整车操纵稳定性指标;ASIABAR等[16]提出一种直接偏航力矩控制算法，并采用MATLAB/Simulink进行仿真，结果表明该方法能够提高汽车操纵稳定性。

本文建立含轴距和轮距的整车数学模型，考虑汽车横向坡道转向行驶工况，通过模型仿真分析汽车总体设计中的轴距和轮距是否对操纵稳定性产生不利影响，从而预测总体设计中汽车轴距和轮距设计是否合理，以期缩短汽车设计周期、降低汽车的设计成本、提高设计效率。

1 汽车横向坡道转向行驶动力学模型

为分析汽车操纵稳定性，首先要建立相应的汽车动力学模型。[17]忽略汽车悬架弹性变形和轮胎垂直路面的弹性变形，只考虑汽车轮胎的弹性侧偏;在汽车转向运动中，忽略弹性元件、汽车零部件装配间隙和柔性元件侧倾导致的质心偏移。为便于排水或者为避免转向运动产生离心力导致汽车侧翻，高速公路在转弯处要设立超高，即有横向坡度。基于此，建立汽车在横向坡道转向行驶的动力学模型，见图1，其中的符号含义及其量纲见表1，汽车转向轮前面的虚线表示汽车转向轮的航向即速度方向。

在汽车转向行驶的过程中，由于汽车的横摆运动和侧向运动，在轮胎处产生弹性侧偏，从而导致汽车的各车轮存在侧偏角。按《公路工程技术标准》（JTG B01—2014）中的规定，超高值分别取0、6%和10%，对应的横向坡道坡度α分别为0、3.43°和5.71°。设计车速分别为80、100和120 km/h，其中最低速度80 km/h是根据标准规定，在某些特定条件下由于地形特别复杂可以把高速公路的最低速度定为80 km/h。

2 汽车横向坡道转向行驶数学模型

根据汽车横向坡道转向行驶动力学模型建立数学模型。

汽车横向坡道转向行驶时，在过质心的横向截面内，

Y=G sin α

（1）

4个车轮的侧偏力计算公式分别为

Yfl=-γfBfl

（2）

Yfr=-γfBfr

（3）

Yrl=-γrBrl

（4）

Yrr=-γrBrr

（5）

汽车在横向坡道上转向运动时，汽车左、右转向轮都存在转向角ζ，ζ来自于转向盘的转角输入。不考虑转向系各元件的装配间隙和彈性，可以近似地把转向盘转动角度输入通过转向系换算为汽车转向轮的转向角。由图1可知，汽车转向轮航向（即速度方向）与x轴（即汽车的纵轴方向）夹角也为ζ，ζ既是转向轮的转向角，也是汽车转向轮速度方向与x轴的夹角，由此可以建立汽车4个车轮的侧偏角的计算公式，即

Bfl≈V1θ+lfrV1-afr2-ξ

（6）

Bfr≈V1θ+lfrV1+afr2-ξ

（7）

Brl≈V1θ-lrrV1-arr2

（8）

Brr≈V1θ-lrrV1+arr2

（9）

式中：V1θ为汽车转向轮速度在x轴方向的分量;afr/2、arr/2分别为汽车转向轮速度在汽车前、后轮横向即y轴方向的分量。

将式（6）～（9）分别代入式（2）～（5），可得到汽车4个车轮的侧偏力分别为

Yfl=-γfV1θ+lfrV1-afr2-ξ

（10）

Yfr=-γfV1θ+lfrV1+afr2-ξ

（11）

Yrl=-γrV1θ-lrrV1-arr2

（12）

Yrr=-γrV1θ-lrrV1+arr2

（13）

式（10）～（13）中同时包含轴距和轮距2个参数。分析图1可知，Yff、Yfr、Yrl和Yrr均作用于轮胎且方向基本垂直于汽车航向，即与汽车横向y轴方向基本一致。同时，汽车在横向坡道上行驶，汽车受到的重力在过质心的横向截面内的分力Y也与汽车航向基本垂直，即与汽车横向y轴方向基本一致。Y即为汽车横向坡道转向行驶时对汽车操纵稳定性的侧向干扰力。汽车操纵稳定性可以分别用质心侧偏角和横摆角速度响应评价。[18]由此，建立汽车侧向（横向）运动方程，即

mV1dθdt+r=Yff+Yfr+Yrl+Yrr+Y

（14）

Y作用在汽车质心上，不会产生绕坐标系z轴的转动力矩，而Yff、Yfr、Yrl和Yrr会产生作用在汽车上的绕坐标系z轴的转动力矩，由此建立汽车横摆运动方程，即

Izdrdt=lf（Yfl+Yfr）-lr（Yrl+Yrr）

（15）

式中：Iz为汽车绕z轴的转动惯量。

将式（1）和式（10）～（13）分别代入式（14）和（15）中，可得

mV1dθdt+r=-γfV1θ+lfrV1-afr2-ξ-γfV1θ+lfrV1+afr2-ξ-γrV1θ-lrrV1-arr2-γrV1θ-lrrV1+arr2+Gsin α

（16）

Izdrdt=lf-γfV1+lfrV1-afr2-ξ-γfV1θ+lfrV1+afr2-ξ-lr-γrV1θ-lrrV1-arr2-γrV1θ-lrrV1+arr2

（17）

式（16）和（17）即为描述汽车在横向坡道上转向行驶的数学模型。由此可知，当转向轮输入任意转向角度ζ时，汽车的运动与地面坐标系的位置和汽车航向无关。汽车的轴距、轮距、质量、轮胎的侧偏刚度，以及高速公路的横向坡度均影响汽车的运动。汽车质心侧偏角θ、横摆角速度r导致汽车产生转向角ζ[19]，因此θ和r是评价汽车操纵稳定性的主要参数[20]。

3 汽车稳态转向特性

在汽车稳态转向行驶时，汽车质心侧偏角和横摆角速度不变，即dθ/dt=0、dr/dt=0。为计算方便，将式（16）和（17）适当简化，则转向半径为

ρ=1-m（lfγf-lrγr）V212l2γfγr1ζ

（18）

若ζ为定值，则有：当lfγf-lrγr<0时，ρ随V1增大而减小，汽车呈现不足转向的特性;当lfγf-lrγr>0时，ρ随V1增大而增大，汽车呈现过度转向的特性;当lfγf-lrγr=0时，ρ不随V1变化，汽车呈现中性转向的特性。某车型设计参数见表2。

根据表2计算可知该型汽车lfγf-lrγr<0，即有不足转向的特性。

该车型特征车速为

Vch=-mI2afγr-arγf-[SX（]12[SX）]

（19）

根据表2可计算得到Vch=50 km/h，当车速大于50 km/h时，质心侧偏角随速度增加而减小。

4 汽车在横向坡道行驶的侧翻阈值

轮距减小使侧翻阻力减小，从而导致行驶不稳定。较宽的轮距能加强汽车的横向稳定性和抗侧翻能力。[21]

汽车侧翻时的动力学模型见图2，其中：ay为侧向加速度，ay方向平行于横向坡道坡面;h为汽车质心到横向坡道坡面的垂直距离;Fi和Fo分别为横向坡道坡面对左、右汽车轮胎的支承反力，方向垂直于横向坡道坡面;Yfl、Yrl、Yfr、Yrr为汽车轮胎所受的侧偏力，方向与横向坡道坡面平行。汽车左转向行驶时的侧向加速度为

假定汽车为只含轮胎弹性侧偏的近似刚体，那么汽车在横向坡道转向行驶时无质心的偏移，因此不用考虑车辆的横向载荷转移率。基于该假定分析汽车在横向坡道转向行驶时侧向加速度与汽车侧翻的关系。

当汽车在横向坡道稳定左转向时，随着车速增大，

ay增大直至Fi为0，此时汽车轮胎刚好离开坡面，汽车将要发生侧翻。以右侧车轮与地面接触点为原点建立数学模型，即

mayh-mghsin α+Fiar-12mgarcos α=0

（21）

当Fi=0时，上式变为

ay=gsin α+argcos α2h

（22）

若取超高值为10%，则横向坡度α约为5.71°，此时sin α=0.099 49、cos α=0.995 00，取h=0.5 m、ar=1.5 m代入式（21）得ay=16.41 m/s2，ay值即为该车型在坡度为5.71°的横向坡道转向行驶时的侧翻阈值。如果该型汽车在横向坡道转向行驶的侧向加速度值大于所求的侧翻阈值，该型汽车将侧翻。为避免汽车侧翻，横向加速度必须小于侧翻阈值。[22]由于本文将汽车假定为近似刚体，所以求出的侧翻阈值偏大，但仍可以作为仿真计算的参考值。同理，横向坡道

坡度为3.43°对应的侧翻阈值为15.52 m/s2。

5 汽车横向坡道转向行驶仿真

5.1 建立仿真模型

MATLAB是一款功能强大的应用软件，其Simulink工具箱可以获得可视化数据并用于分析，方便快捷。根据式（16）和（17），运用Simulink工具箱构建汽车横向坡道转向行驶仿真模型。

5.2 仿真分析数据和转向轮转向角输入

Simulink建模仿真数据取表2中某车型设计参数，

研究该型汽车在不同横向坡度的道路上以不同车速行驶时的操纵稳定性，从而分析该车型的轴距和轮距对操纵稳定性的影响，判断该车型的轴距和轮距设计是否满足汽车操纵稳定性要求。

角阶跃输入试验是道路试验中最典型的试验[23]，汽车对转向盘输入的瞬态响应能够通过阶跃试验反映[24]。本文仿真采用转向盘的角阶跃输入换算为转向轮的转向角阶跃输入。

5.3 转向轮的角阶跃输入final值为定值的仿真结果

转向轮转向角阶跃输入时间为10.0 s。汽车的转向盘存在自由行程，因此转向轮的转向角阶跃输入的initial值在0.5 s前为0，阶跃输入的final值为0.010 rad。

对该型汽车在横向坡度为0、3.43°和5.71°的坡道上分别以80、100和120 km/h速度转向行驶进行仿真，转向轮转向角阶跃输入曲线见图3。

汽车以不同速度在不同横向坡度道路上转向行驶时的横摆角速度、质心侧偏角和側向加速度仿真结果见图4和5。

6 仿真结果分析

根据仿真结果可知，当阶跃输入的final值为0.010 rad时，该型汽车以不同速度在不同横向坡度道路上转向行驶的侧向加速度峰值和稳定值均小于该车在相应横向坡度的侧翻阈值，这意味着该型汽车在此阶跃输入下不会发生侧翻。

6.1 0～0.5 s时间段内的仿真结果分析

在0～0.5 s时间段内，该型汽车转向轮转向角阶跃输入initial值为0，汽车在3.43°和5.71°坡度的横向坡道行驶时受到作用于汽车质心的侧向力Y

而产生侧向运动，同时该型汽车质心产生侧偏角，汽车轮胎受到侧偏力作用。该型汽车在0～0.5 s仿真时间段内的侧向加速度、横摆角速度和质心侧偏角响应值见表3。

作用于质心的侧向力Y导致汽车的侧向加速度在0～0.5 s时间段内迅速减小。随着车速和坡度的增大，侧向加速度在0.5 s时也减小。进一步仿真该型汽车在横向坡度为3.43°和5.71°工况下无转向行驶的情况，结果在0.5 s时其侧向加速度稳态值达到最小，表明该型汽车在无转向角输入时横向稳定性较好。在0时刻以及横向坡度为0时，质心侧偏角、横摆角速度都为0。在横向坡度为3.43°和5.71°时，由于侧向力Y的作用，汽车产生侧向运动，质心侧偏角和横摆角速度随时间增加而增大。在0.5 s时质心侧偏角、横摆角速度达到最大。0.5 s时的质心侧偏角、横摆角速度最大值随横向坡度和速度增大而减小，说明该型汽车在横向坡道转向行驶时操纵稳定性较好。

6.2 0.5～10.0 s時间段内的仿真结果分析

在0.5～10.0 s时间段内汽车的侧向加速度、横摆角速度和质心侧偏角响应值见表4。

该型汽车在不同横向坡度道路以不同速度转向行驶时的横摆角速度超调量最大为103.27%，最小为100.5%，超调量较小且变化不大，说明该型汽车能

够迅速从横摆角速度峰值回到稳定状态，汽车操纵稳定较好。横摆角速度和侧向加速度各自的峰值响应时间也能够反映汽车对操纵响应的灵敏程度。[25]质心侧偏角和侧向加速度峰值时间均较小，说明该型汽车瞬态响应迅速、操纵灵敏。

从前文可知，该型汽车具有不足转向特性，特征速度Vch=50 km/h。仿真车速80、100和120 km/h均大于特征速度Vch，故该型汽车质心侧偏角稳态值在同一横向坡度上随速度的增加而减小，直至为负值。在车速120 km/h、横向坡度为5.71°时，质心侧偏角达到-6.762×10-3 rad。当该型汽车以同一速度在不同横向坡度道路上转向行驶时，侧向力Y的大小随横向坡度变化而变化，横向坡度为5.71°时Y最大。当该型汽车以同一速度在不同横向坡度的道路上行驶时，Y与车轮的侧偏力共同平衡离心力，质心侧偏角随横向坡度的增加而减小。在横向坡度为5.71°时质心侧偏角最小，说明该车型在横向坡道行驶时操纵稳定性较好。汽车的侧向力越大，汽车抵抗干扰的能力越强，侧向偏移越小。[26]该型汽车侧向加速度稳定值随横向坡度和速度的增大而增大，侧向加速度稳态值小于侧翻阈值，也说明该车型横向稳定性好。

7 结束语

建立考虑某设计车型横向坡道转向行驶的动力学模型及其相应的数学模型，并根据该车型的设计轴矩和轮距进行仿真计算，得到该设计车型以80、100和120 km/h的速度分别在横向坡度为0、3.43°和5.71°的道路上转向行驶时的侧向加速度、横摆角速度和质心侧偏角响应值，结果表明该车型的在横向坡道上转向行驶的操纵稳定性较好，该车型的轴距和轮距设计均可以满足要求。

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（编辑 武晓英）