王英， 张建军， 杨国晖

山西师范大学物理与信息工程学院， 山西 临汾 041000

0 引言

BEC是玻色体系在低温时出现的一种宏观集聚现象，其显著特征是：低于某一特定温度时，所有粒子集聚到空间最低能态[1～3].我们知道光子是玻色子，理论上光子可实现BEC[4，5].但光的BEC却很难在实验上观察到，困难在于光子无质量且化学势为零[6，7].直到最近，J. Klaers等人通过将激光限制在由凹面镜包围的薄腔内，克服了这个困难[8].受此启发，本文构建了一个二维非线性光学微腔，并考虑：光的量子相变会对原子衰减率产生什么影响？

1 模型和哈密顿量

图1 微腔模型：该微腔由两个高反射率的镜子组成Fig.1 Microcavity model：the microcavity consists of two mirrors with high reflectivity

(1)

这里有效光子质量意味着在这二维光学微腔中光子可看作是一般玻色子.此外，微腔中光子源不断发射和吸收光子，确保了总光子数守恒，也暗示系统化学势非零.我们知道对于一般玻色子，在低温极限下系统存在宏观集聚现象，对于我们现在的光子系统而言，这一特性应该也幸存.进一步，我们考虑微腔中充满非线性介质，由于非线性效应，我们知道光子在微腔中也能够耦合为光子对.

因此，在低温极限下，我们引入下面唯象的哈密顿量来描述当前系统：

H=HBEC+H′

(2)

这里

HBEC=-μ(a+a+b+b)+Uaaa+a+aa+Uaba+b+ba-g(b+aa+H.c.)

(3)

(4)

(5)

其中，μeff=η-λ是光子气的有效化学势，-1

在纯光子对凝聚相，H′具有如下形式：

(6)

(7)

H′最终变为

(8)

(9)

2 原子衰减率

我们知道，一直以来光与原子的相互作用情况都是研究的重点，在目前的模型中，我们考虑将一二能级原子置于微腔中，设该原子的激发态、基态分别为：|a〉、|b〉，将它放入受体腔，描述光与原子的相互作用哈密顿量为

(10)

(11)

其中Δ=ωc-ωk，ωc是原子基态与激发态的玻尔转变频率.这里(11)式第一项表示原子吸收一个声子并从基态|b〉跃迁到激发态|a〉，第二项表示相反过程.上式结果说明：在低温下，由于光子BEC，原子和弱相互作用光子场的耦合变为原子和非相互作用声子场的耦合.

声子系统在微腔中可看作是一个源，受体腔中的原子可看作是一个小系统，因此可用源理论来分析原子衰变.在Weisskopf-Wigner 近似下[12]我们发现微腔中原子的约化密度算符具有形式

(12)

ΓN=(N-αT2)-3/2

(13)

(14)

其中H′由(8)式给出.由于不同模式的准粒子算符相互对易[13]，由热力学公式[14]，可得系统的自由能

(15)

将(15)式的求和化为积分，得系统相对自由能

(16)

这里v(Tc)与v(T)由(9)式给定，由(16)式我们发现，随着系统温度的升高，系统自由能增大，这一结果意味着系统变得不太稳定，有更多的粒子参与到与光子的相互作用中，因此原子的衰减率也相应增加.

3 结论

在这篇文章中，我们构建了一个由光子和光子对组成的二维微腔模型，在这个模型中，光子的有效质量和化学势不会消失，这也意味着现在的光子气体存在BEC凝聚相.我们也研究了微腔中二能级原子的衰减率，结果发现：系统温度足够低时，大量粒子集聚在单一量子态，使自由能最小化.之后，随着温度的升高，自由能变大，系统变得不稳定，更多的粒子参与到系统相互作用中，于是原子衰减率也越来越大.

图2 衰减率随相对温度的变化Fig.2 Change of decay rate with relative temperature