王英， 张建军， 杨国晖

山西师范大学物理与信息工程学院， 山西 临汾 041000

0 引言

BEC是玻色体系在低温时出现的一种宏观集聚现象，其显著特征是：低于某一特定温度时，所有粒子集聚到空间最低能态[1～3].我们知道光子是玻色子，理论上光子可实现BEC[4，5].但光的BEC却很难在实验上观察到，困难在于光子无质量且化学势为零[6，7].直到最近，J. Klaers等人通过将激光限制在由凹面镜包围的薄腔内，克服了这个困难[8].受此启发，本文构建了一个二维非线性光学微腔，并考虑：光的量子相变会对原子衰减率产生什么影响？

1 模型和哈密顿量

图1 微腔模型：该微腔由两个高反射率的镜子组成Fig.1 Microcavity model：the microcavity consists of two mirrors with high reflectivity

(1)

这里有效光子质量意味着在这二维光学微腔中光子可看作是一般玻色子.此外，微腔中光子源不断发射和吸收光子，确保了总光子数守恒，也暗示系统化学势非零.我们知道对于一般玻色子，在低温极限下系统存在宏观集聚现象，对于我们现在的光子系统而言，这一特性应该也幸存.进一步，我们考虑微腔中充满非线性介质，由于非线性效应，我们知道光子在微腔中也能够耦合为光子对.

因此，在低温极限下，我们引入下面唯象的哈密顿量来描述当前系统：

H=HBEC+H′

(2)

这里

HBEC=-μ(a+a+b+b)+Uaaa+a+aa+Uaba+b+ba-g(b+aa+H.c.)

(3)

(4)

(5)

其中，μeff=η-λ是光子气的有效化学势，-1

在纯光子对凝聚相，H′具有如下形式：

(6)

(7)

H′最终变为

(8)

(9)

2 原子衰减率

我们知道，一直以来光与原子的相互作用情况都是研究的重点，在目前的模型中，我们考虑将一二能级原子置于微腔中，设该原子……