史暖峰, 冯立新

(1. 黑龙江大学 数学科学学院, 哈尔滨 150080；2. 利沃夫国立理工大学 应用数学与基础科学学院, 乌克兰 利沃夫 79013)

0 引 言

热传导方程逆源问题是一类重要的热传导反问题, 目前已得到广泛关注. 文献[1]把热能量作为测量数据重构仅依赖于时间的逆源问题, 数值上采用边界元法与二阶Tikhonov正则化法, 通过广义Fourier方法证明了反问题解的存在性、 唯一性以及对测量数据的连续依赖性; 文献[2]把若干空间上的积分作为测量数据重构二维热传导方程的热源项, 数值上采用共轭梯度法对该问题进行求解; 文献[3]根据初始数据和边界数据及两个附加数据重构热传导方程中的两个可分离源项, 并提出了一种连续逼近的数值迭代算法; 文献[4]把仅依赖于时间的逆源问题转化为第一类Volterra积分方程, 用Tikhonov正则化方法求解了该问题; 文献[5]基于分离变量法, 利用Tikhonov正则化方法, 重建时间分数阶热传导方程热源项, 并分析了正则解的收敛性; 文献[6]研究了带有Caputo导数的一阶时间分数阶热传导方程反问题, 并基于特征函数展开, 利用解析延拓反演源项证明了时间分数阶只与空间变量有关的源项反问题的唯一性； 文献[7]基于叠加原理, 提出了一种改进的拟边界值方法解决时间分数扩散方程的逆源问题； 文献[8]利用Landerweb迭代正则化方法解决时间分数阶扩散方程逆源问题, 并给出了先验和后验两种选取策略下正则解和精确解的误差估计； 文献[9]采用分数阶Landerweb方法反演了未知空间源项, 该方法优于传统Landerweb方法, 计算速度较快；……